数学の得意な方、お願いします!!

F(x)=20000*((L(x)-M(x)-0.1*N(x))-4)
0≦x≦100までの実数
このとき、以下の条件を満たすような
L(x)、M(x)、N(x)をどんな関数でもよいのでそれぞれ作ってください。
定数ではなくxの関数でお願いします!できるだけ簡単な関数だと嬉しい。(次数が1次とか)

【条件】
F(x)は0≦x≦aでは増加しつづけ、(この間、負の値をとってもOK)
F(x)はx=aで正で最大値をとり、
F(x)はa≦x≦100では減少しつづける(この間、負の値をとってもOK)
aは2or3にしてほしい。(どちらでもよい)

L(x)、M(x)、N(x) はすべて常に0より大きい
L(x)<M(x)+N(x) が常に成り立っている
L(x)>M(x) が常に成り立っている
L(x)>N(x) が常に成り立っている

---
以上です。具体的な関数の提示と、条件を満たしていることを簡単でいいので示してくれると
信頼できます。(検算が大変かもしれないので・・・)

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  • 登録:2004/06/26 21:06:36
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回答(3件)

id:weltall No.1

weltall回答回数57ベストアンサー獲得回数02004/06/26 22:11:49

ポイント50pt

http://www.mowmowmow.com/math/suusiki/

数式処理ソフトの部屋

ここのソフトで検算が出来るかも。

L(x)={-(x-2)(x-2)/14406}+7

M(x)={-(x-2)(x-2)/14406}+2

N(x)={-(x-2)(x-2)/14406}+5

F(x)はx=2で最大値10000をとるはずです。

出来れば、これ何に使うか教えてくれるとうれしいです。

気になってしょうがない。

id:miku1973

ありがとう!検算してみますね!

2004/06/26 22:22:49
id:shoichiro No.2

shoichiro回答回数10ベストアンサー獲得回数02004/06/26 22:15:00

ポイント50pt

http://www.hatena.ne.jp/1088251596#

数学の得意な方、お願いします!! F(x)=20000*((L(x)-M(x)-0.1*N(x))-4) 0≦x≦100までの実数 このとき、以下の条件を満たすような L(x)、M(x)、N(x)をどんな関数でもよい.. - 人力検索はてな

F(x)の式を考えると、一番単純なのが、2次関数を逆さまにした形かと思います。

ご希望の1次では表すことは出来ませんでしたが、

F(x) = -m(x-a)~2+n (n,mは正の数)

と仮定し、解を求めてみました。

F(x)の形から、

L(x) = (x-a)~2 + b

M(x) = (x-a)~2 + c

N(x) = (x-a)~2 + d

(b, c, dは正の数)

とすると、問題文の条件、

L(x)、M(x)、N(x)が常に正

を満たします。

これらの式をF(x)の頭についている、20000を省略した式

F(x)/20000 = G(x) = L(x) - M(x) - 0.1*N(x) -4

にあてはめると、

G(x) = -0.1(x-a)~2 + b - c - 0.1d -4

となります。

問題文の条件より、a = 2 or 3で、正の値をとるので、

b - c - 0.1d -4 > 0 ・・・①

L(x) < M(x) + N(x)より、

(x-a)~2 + b < (x-a)~2 + c + (x-a)~2 + d

b - c - d < (x-a)~2

(x-a)~2の最小値は、0となりますので、

b - c - d < 0 ・・・②

L(x) > M(x) より

b > c ・・・③

L(x) > N(x) より

b > d ・・・④

①〜④の式を用いて不等式を解いていくと、

d > 40/9

の条件が導き出せると思います。

ここで、d > 4.4...ですので、d = 5とすると、

4.5 < b-c < 5

となりますので、(b, c, d) = (6, 1.2, 5)といった

組み合わせがみつかります。

この場合、

F(x) = -2000(x-a)~2 + 6000

となり、問題文の条件を満たした関数が出来ると思います。

id:miku1973

わー、ありがとう!!考え方まであって自分で創作できそうで嬉しいです。ちょっと一旦寝まして、朝4時におきます。そのときさらに回答をあけますので、ひきつづきどうぞよろしくお願い致します。

2004/06/26 22:25:01
id:konarukarof No.3

konarukarof回答回数28ベストアンサー獲得回数02004/06/27 00:51:40

ポイント50pt

http://www.1101.com/home.html

ほぼ日刊イトイ新聞 - 目次

URLはダミーです。

できるだけ簡単に1次関数(折れ線グラフ)というのは可能ですか?

x=2で最大となる関数と仮定して

x=2での条件は、

F(2)=20000*((L(x)−M(x)−0.1*N(x)−4)>0

L(2)−M(2)−0.1N(x)−4>0

L(2)−M(2)>0.1N(x)+4 ---①

一方、L(x)<M(x)+N(x)なので

L(2)−M(2)<N(2) ---②

①,②より

0.1N(2)+4<N(2)

N(2)>40/9=4.4....

条件はこれだけなので、適当な数字を仮定していきます。

たとえば、N(2)=5

0.1N(2)+4<L(2)−M(2)<N(2)より

4.5<L(2)−M(2)<5

たとえば、L(2)=10、M(2)=5.2

x=0についての条件は、

0<L(0)<L(2)

0<M(0)<M(2)

0<N(0)<N(2)

L(0)<M(0)+N(0)

L(0)>M(0)

L(0)>N(0)

たとえば、

L(0)=2,M(0)=1.2,N(0)=1

x=100については、それぞれx=0の値と同じとでもしておけば十分。

整理すれば、

L(0)=L(100)=2,L(2)=10

M(0)=M(100)=1.2,M(2)=5.2

N(0)=N(100)=1,N(2)=5

F(0)=F(100)=−6600

F(2)=6000

を結んだ折れ線。

どっちが具体的かわかりませんが、関数形は

L(x)=4(x−2)+10 (0<x<2)

    =4/49(2−x)+10(2<x<100)

M(x)=2(x−2)+5.2(0<x<2)

    =2/49(2−x)+5.2(2<x<100)

N(x)=2(x−2)+5(0<x<2)

    =2/49(2−x)+5(2<x<100)

F(X)=1.8(x−2)+0.3(0<x<2)

    =1.8/49(2−x)+0.3(2<x<100)

こんなのでは如何でしょうか?

id:miku1973

たくさんの回答いただきありがとうございました。参考させていただきながら自分なりにいろいろ考えるすばらしい材料となりました。重ねがさねお礼申し上げます。

追加の質問として、

http://www.hatena.ne.jp/1088333512

をさせていただいております。もし差し支えなければまたお力いただければ幸いです。

本当に本当にありがとうございました。

(ネットワークのコストを考えていたらこんな式にいきつきまして、理想の曲線はどのような条件で描けるのかちょっと考えているところです)

2004/06/27 19:58:07

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