問題集に答えしか載っていないので答えは、わかるのですが方程式が分かりません。

ａ＋ｂ：ｂ＋ｃ：ｃ＋ａ＝１２：１３：１５

だから、

ａ＋ｂ=12k

ｂ＋ｃ=13k

ｃ＋ａ＝15k

とkの倍数だとおいて、この３つの式の右辺と左辺を足すと、

ａ＋ｂ＋ｂ＋ｃ＋ｃ＋ａ＝１２k+１３k+１５k

２（a+b+c）=40k

a+b+c=20k

ですね。

これで正弦定理を使ってください。

ｓｉｎＡ/a=ｓｉｎＢ/b=ｓｉｎＣ/c

でしたっけ？

あとは回答に書いてあるものが出るんじゃないですか？？

自信ないのですが（汗

a+b=12x

b+c=13x

c+a=15x

から、辺々足して

2(a+b+c)=40x

従ってa+b+c=20x

これらからa=7x b=5x c=8xとなります。

あとは、正弦定理を用いて

sinA/a:sinB/b:sinC/c=1ですから、

a:b:c=7:5:8より

sinA:sinB:sinC=7:5:8

・・・であってますでしょうか？

間違っていたらオープンポイント返却いたします。

a+b=12xとおけば

b+c=13x

c+a=15x

足し算すると2(a+b+c)=40x

a+b+c=20x

よって

a=8x b=7x c=5x

三角形の面積の定理より

S=1/2casinB=1/2bcsinA=1/2absinC

abcで割ると

sinB/b=sinA/a=sinC/c

a=8x b=7x c=5x

sinB/sinA=b/a=7x/5x=7/5

sinC/sinA=c/a=5x/8x=5/8

sinA/sinB=a/b=8x/7x=8/7

よって

sinB:sinC=7:5

sinC:sinA=5:8

sinA:sinB=8:7

sinA:sinB:sinC=8:7:5

すみません、あんまり最後まで書くと後学のために良くないかなとかおもって途中までで送ってとりあえず考えていただこうと思ったんですが、それでは答えたことにならないですかね。

一応飛ばしたところはと言うと、

a+b+c=20k

と、最初の式（a+b=12kとか）を使うと

aとbとcをそれぞれｋの倍数で表せるということです。

URLは、勉強には甘いものを（ちょこっとだけ）摂取するのが能の活性化に繋がって◎ということで。

a+b,b+c,c+aをそれぞれ12k,13k,15kとおく(kは定数)

2(a+b+c)=(a+b)+(b+c)+(c+a)=40kとなるので

a+b+c=20k

つまりa=7k,b=5k,c=8kとなる。

正弦定理よりa:b:c=sinA:sinB:sinCなので

sinA:sinB:sinC=7:5:8となる。

定数kと用いて表現せずに2(a+b+c)=40とすると高校数学では減点くらいますのでご注意を。

a+b=12,b+c=13,c+a=15より

a=7,b=5,c=8

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bcより(余弦定理)

=1/2

sin^2A=1-cos^2

=3/4

sinA=±sqr3/2

^はべき乗(^2は二乗)sqrはルートです。あってなかったら恥ずかしいので、とりあえずsinAだけ回答

2重回答ですが、

みなさん正弦定理間違えすぎ

a/sinA=・・・です。分子は辺の長さです。

質問者、間違えて覚えちゃいけませんよ。

今回の答えには影響ないですが、私が採点者なら減点します。