問題集に答えしか載っていないので答えは、わかるのですが方程式が分かりません。

△ABCにおいて、a=BC,b=CA,c=ABとする。
a+b:b+c:c+a=12:13:15であるとき、次の問いに答えてください。

(1)sinA:sinB:sinCを求めてください。

(注)答えだけの回答はポイントなしです。
  式を書いてください。
  ここに、解き方載ってますの紹介のみもポイントなしです。
 

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回答(7件)

id:kuu2004 No.1

kuu2004回答回数296ベストアンサー獲得回数12004/08/25 22:09:39

ポイント15pt

http://www.hatena.ne.jp/1093439045#

問題集に答えしか載っていないので答えは、わかるのですが方程式が分かりません。 △ABCにおいて、a=BC,b=CA,c=ABとする。 a+b:b+c:c+a=12.. - 人力検索はてな

a+b:b+c:c+a=12:13:15

だから、

a+b=12k

b+c=13k

c+a=15k

とkの倍数だとおいて、この3つの式の右辺と左辺を足すと、

a+b+b+c+c+a=12k+13k+15k

2(a+b+c)=40k

a+b+c=20k

ですね。

これで正弦定理を使ってください。

sinA/a=sinB/b=sinC/c

でしたっけ?

あとは回答に書いてあるものが出るんじゃないですか??

id:kouran

あれ・・・違う答えになってしまいます。

正弦定理でいくと

     

sinA=2R分のaになりますよね??

あれ??

答えは、7:5:8なんです。

     

2004/08/25 22:17:51
id:mradults No.2

mradults回答回数92ベストアンサー獲得回数02004/08/25 22:14:43

ポイント15pt

自信ないのですが(汗

a+b=12x

b+c=13x

c+a=15x

から、辺々足して

2(a+b+c)=40x

従ってa+b+c=20x

これらからa=7x b=5x c=8xとなります。

あとは、正弦定理を用いて

sinA/a:sinB/b:sinC/c=1ですから、

a:b:c=7:5:8より

sinA:sinB:sinC=7:5:8

・・・であってますでしょうか?

間違っていたらオープンポイント返却いたします。

id:kouran

正解です。

あ、一番の回答の方の意味がわかりました。

2004/08/25 22:19:03
id:aki73ix No.3

aki73ix回答回数5224ベストアンサー獲得回数272004/08/25 22:16:08

ポイント14pt

a+b=12xとおけば

b+c=13x

c+a=15x

足し算すると2(a+b+c)=40x

a+b+c=20x

よって

a=8x b=7x c=5x

三角形の面積の定理より

S=1/2casinB=1/2bcsinA=1/2absinC

abcで割ると

sinB/b=sinA/a=sinC/c

a=8x b=7x c=5x

sinB/sinA=b/a=7x/5x=7/5

sinC/sinA=c/a=5x/8x=5/8

sinA/sinB=a/b=8x/7x=8/7

よって

sinB:sinC=7:5

sinC:sinA=5:8

sinA:sinB=8:7

sinA:sinB:sinC=8:7:5

id:kouran

分かりやすい回答ありがとうございます

数字は合っているんですけど、順番がちがうような

2004/08/25 22:20:28
id:kuu2004 No.4

kuu2004回答回数296ベストアンサー獲得回数12004/08/25 22:17:48

ポイント14pt

http://www.hatena.ne.jp/1091598139

昔から果物満載のフルーツパフェが大好きなのですが、最近パフェを注文すると、クリーム系とシリアルで容量を稼ぎすぎて、果物なんてどこなんだろうと思うようなものばかり.. - 人力検索はてな

すみません、あんまり最後まで書くと後学のために良くないかなとかおもって途中までで送ってとりあえず考えていただこうと思ったんですが、それでは答えたことにならないですかね。

一応飛ばしたところはと言うと、

a+b+c=20k

と、最初の式(a+b=12kとか)を使うと

aとbとcをそれぞれkの倍数で表せるということです。

URLは、勉強には甘いものを(ちょこっとだけ)摂取するのが能の活性化に繋がって◎ということで。

id:kouran

有難うございます。

20Kの意味が分かってなかったけど理解できました

2004/08/25 22:21:23
id:forget-me-not No.5

forget-me-not回答回数481ベストアンサー獲得回数02004/08/25 22:19:29

ポイント14pt

a+b,b+c,c+aをそれぞれ12k,13k,15kとおく(kは定数)

2(a+b+c)=(a+b)+(b+c)+(c+a)=40kとなるので

a+b+c=20k

つまりa=7k,b=5k,c=8kとなる。

正弦定理よりa:b:c=sinA:sinB:sinCなので

sinA:sinB:sinC=7:5:8となる。

定数kと用いて表現せずに2(a+b+c)=40とすると高校数学では減点くらいますのでご注意を。

id:kouran

大学受験の問題集を解いているんです^^;

2004/08/25 22:22:22
id:HI-PON No.6

HI-PON回答回数39ベストアンサー獲得回数02004/08/25 22:20:40

ポイント14pt

a+b=12,b+c=13,c+a=15より

a=7,b=5,c=8

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bcより(余弦定理)

=1/2

sin^2A=1-cos^2

=3/4

sinA=±sqr3/2

^はべき乗(^2は二乗)sqrはルートです。あってなかったら恥ずかしいので、とりあえずsinAだけ回答

id:kouran

残念・・余弦定理ではなく正弦定理です。

正弦定理を求めた後に余弦定理を用いて解かないと行けない問題が次の問題にあるので、参考にさせて頂きます

2004/08/25 22:25:04
id:forget-me-not No.7

forget-me-not回答回数481ベストアンサー獲得回数02004/08/25 22:24:40

ポイント14pt

http://www.yahoo.co.kr/

醤板! 坪軒焼

2重回答ですが、

みなさん正弦定理間違えすぎ

a/sinA=・・・です。分子は辺の長さです。

質問者、間違えて覚えちゃいけませんよ。

今回の答えには影響ないですが、私が採点者なら減点します。

id:kouran

??????????

2004/08/25 22:25:50
  • id:aki73ix
    計算間違い

    すみません、最初のところでbとcがミスで逆になってます
    a=8x b=7x c=5x→ a=8x c=7x b=5x
    以後全部 bとcひっくり返してください^^;
    だから8:5:7ですね
  • id:forget-me-not
    補足

    高校数学=大学受験勉強です。
    2回目の回答ですが1,2番目の回答者が正弦定理を間違えて用いてたので、間違って覚えたらあかんで、という意味で載せました。
  • id:mradults
    正弦定理

    いや、これで減点されたらちょっと(^^;;;

    教科書的にはそうかもしれませんが、
    aki73ixさんが書かれたような面積からの導き出し方を取れば、
    分母と分子は逆になって出てきますし(^^;;
  • id:HI-PON
    あ、なるほど

    最初から正弦定理使えば一発じゃないですか・・・やったばっかりなのにすっかり頭から抜けてたりして。
    何ともおまぬけな回答にまでポイントいただいてすみませんです。
  • id:kouran
    Re:正弦定理

    減点は勘弁して欲しいけど・・・。
    正弦定理って
    a b c
    sinA=--,sinB=--,sinC=--
    2R 2R 2R
    ↑でいいんですよね???
  • id:forget-me-not
    Re:正弦定理

    >いや、これで減点されたらちょっと(^^;;;
    >
    >教科書的にはそうかもしれませんが、
    >aki73ixさんが書かれたような面積からの導き出し方を取れば、
    >分母と分子は逆になって出てきますし(^^;;
    >
    まぁ「嘘書けば減点」ですからねぇ(>o<)
    実際この答案に出くわしたら減点しちゃうかも。1,2点くらいですが
    でも後々の問題でどうせ間違ってるんやったら減点しませんけど。
  • id:mradults
    Re(2):正弦定理

    あっています。もしかすると最近の教科書には、
    a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
    とか書いてあるかもしれません。
    どれか一つ好きなのを覚えて、いろいろと変形できる事が重要です。
  • id:mradults
    Re(2):正弦定理

    >まぁ「嘘書けば減点」ですからねぇ(>o<)

    この場合って「嘘」になるんでしょうか?(^^;
    一応、「正弦定理を用いて」って書いたので、
    そこからの変形である事は示してありますし、
    式自体も間違っていないはずなのですが・・・

    あ、あと、正弦定理って式の形、規定されてました?
    http://www.nikonet.or.jp/spring/seigen/seigen.htm
    証明の仕方によって変わってくるような気がするのですが・・・
  • id:kouran
    Re:あ、なるほど

    >最初から正弦定理使えば一発じゃないですか・・・やったばっかりなのにすっかり頭から抜けてたりして。
    >何ともおまぬけな回答にまでポイントいただいてすみませんです。

    おきになさらずに。「余弦定理」も質問する予定だったのでここで説明して頂いて理解できたので、感謝してます
  • id:aki73ix
    Re(3):正弦定理

    >あ、あと、正弦定理って式の形、規定されてました?

    一応規定されてますよ外接円の半径Rについて表現したのが正弦定理ですからね
    まぁ、意味は一緒なので、細かいかもしれませんが・・・
    http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/sankaku/seigen/seigen.htm
  • id:mradults
    Re(4):正弦定理

    そうでしたか・・・。
    なるほど、私の勉強不足でした。
  • id:forget-me-not
    Re(3):正弦定理

    >>まぁ「嘘書けば減点」ですからねぇ(>o<)
    >
    >この場合って「嘘」になるんでしょうか?(^^;
    >一応、「正弦定理を用いて」って書いたので、
    >そこからの変形である事は示してありますし、
    >式自体も間違っていないはずなのですが・・・
    「=2R」までつけるとなると「正弦定理」になりますね。
    だから分子分母逆には出来ませんね。
    ただ「正弦定理を用いて」となると逆でも構わないです。
    mradultsさんの場合は減点されないと思いますが(失礼しました)、
    「わざわざなんで逆に書いてるねん」とは思います。
    「ひょっとしてこいつわかってないんじゃないか?」
    と疑われる可能性も否めません。普通疑います。
    そのあとで外接円の絡んでくる設問で間違ってたら「やっぱり」と思いますが。

    高校の教科書に乗ってない公式、形では使わないが前提なので
    逆にするのは避けた方がいいと思います。(それで乗ってる教科書はないと思うので)
    ロピタルとかもちろんですが
    log xの積分(受験生は∫logx=xlogx-xとして覚えてるが公式ではない)も教科書には定理としては乗ってないので使わないようにとの注意もあります。
  • id:mradults
    Re(4):正弦定理

    なるほど、なるほど。
    勉強不足でした。いろいろと、すいません(^^;

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