＊[ ]はガウスの記号です。
だれか教えてください
No.1
187
10
20pt
Yahoo! JAPAN
URLはダミー。
ガウス記号が入っていますが、[x^2]+1の部分は、正の整数で、2xも正の整数、つまり、[x^2]は奇数。[x^2]は、整数の平方根毎に整数値になる階段関数になりますので(0<=x<1で0、1<=x<2の平方根で2等）、グラフを書けば、xのは、0.5と1のみ。よって、1.5の10乗を求めると、57.6650390625
No.2
2772
20pt
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/m3qeq01.htm
二次方程式の解き方（因数分解）
[x^2]-2x+1=0
(x-1)(x-1)=0
から、x=1になります。
xの値は1しか無いので、1^10=1ではないでしょうか。
No.3
3470
20pt
下記で因数分解したことにしてもらえるんですかね、
x^2-2x+1=x^2-[x^2]
(x-1)^2=x^2-[x^2]
で、右辺は1未満なんですよねー。解は1だけみたいな気がするものの、それは明らかに出来ませんでした。解の和を10乗するって宿題ぽくて面白いですね、1か1024か。
違ってそうなのでポイント不要です。全然違ってたらすみません。
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コメント（6件)
N≦x^2<N+1 (Nは整数 N≧0)とする
このとき[x^2]=N (ガウス記号の定義より)
x^2-N=k とkを定義する(1>k≧0) k=x^2-N=x^2-[x^2]
x^2=N+k よりx=±√(N+k) なぜならN+k>0
1.x=√(N+k)の場合
与式=[x^2]-2x+1=N-2√(N+k)+1
ここでN+k=Tと置く N=T-k
与式=T-k-2√(T)+1=T-2√(T)+1-k=0より
T-2√(T)+1=k
(√(T)-1)^2=k
ゆえに√(T)=1±√(k)
(√(T)-1+√(k))(√(T)-1-√(k))=0
T=N+k,N+k=x^2より
(√(x^2)-1+√(k))(√(x^2)-1-√(k))=0
k=x^2-[x^2]より
(√(x^2)-1+√(x^2-[x^2]))(√(x^2)-1-√(x^2-[x^2]))=0
(|x|-1+√(x^2-[x^2]))(|x|-1-√(x^2-[x^2]))=0...(1)
2.x=-√(N+k)の場合
与式=[x^2]-2x+1=N+2√(N+k)+1
以下同様に
(-|x|-1+√(x^2-[x^2]))(-|x|-1-√(x^2-[x^2]))=0...(2)
(1),(2)式より
(x-1+√(x^2-[x^2]))(x-1-√(x^2-[x^2]))=0
因数分解終わり
[x^2]-2x+1=0
x^2-2x+1-x^2+[x^2]=0 ←x^2-x^2を加えて並べ替える
x^2-2x+1=x^2-[x^2]
(x-1)^2-(x^2-[x^2])=0 ←二乗引く二乗なので和と差の積にする
(x-1-√(x^2-[x^2]))(x-1+√(x^2-[x^2]))=0
計算すると分かりますが、解は1/2,1,3/2の3つです。よって、全員間違ってます。
[(1/2)^2]-2*(1/2)+1=0-1+1=0
[1^2]-2*1+1=1-2+1=0
[(3/2)^2]-2*(3/2)+1=2-3+1=0
詳しくは、日記に書きましたのでご参照下さい。
http://d.hatena.ne.jp/smoking186/20050108#1105180102