[x^2]-2x+1=0を因数分解し、解の和の10乗を求めよ。

*[ ]はガウスの記号です。

だれか教えてください

回答の条件
  • URL必須
  • 1人2回まで
  • 登録:2005/01/07 14:00:19
  • 終了:--

回答(3件)

id:hengsu No.1

hengsu回答回数185ベストアンサー獲得回数102005/01/07 15:16:45

ポイント20pt

URLはダミー。

ガウス記号が入っていますが、[x^2]+1の部分は、正の整数で、2xも正の整数、つまり、[x^2]は奇数。[x^2]は、整数の平方根毎に整数値になる階段関数になりますので(0<=x<1で0、1<=x<2の平方根で2等)、グラフを書けば、xのは、0.5と1のみ。よって、1.5の10乗を求めると、57.6650390625

id:kddi No.2

KDDI回答回数277ベストアンサー獲得回数22005/01/07 15:22:58

ポイント20pt

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/m3qeq01.htm

二次方程式の解き方(因数分解)

[x^2]-2x+1=0

(x-1)(x-1)=0

から、x=1になります。

xの値は1しか無いので、1^10=1ではないでしょうか。

id:shampoohat No.3

shampoohat回答回数347ベストアンサー獲得回数02005/01/07 15:28:45

ポイント20pt

下記で因数分解したことにしてもらえるんですかね、

x^2-2x+1=x^2-[x^2]

(x-1)^2=x^2-[x^2]

で、右辺は1未満なんですよねー。解は1だけみたいな気がするものの、それは明らかに出来ませんでした。解の和を10乗するって宿題ぽくて面白いですね、1か1024か。

違ってそうなのでポイント不要です。全然違ってたらすみません。

  • id:garyo
    (投稿者削除)

  • id:garyo
    (投稿者削除)

  • id:garyo
    因数分解だけ

    N≦x^2<N+1 (Nは整数 N≧0)とする
    このとき[x^2]=N (ガウス記号の定義より)
    x^2-N=k とkを定義する(1>k≧0) k=x^2-N=x^2-[x^2]
    x^2=N+k よりx=±√(N+k) なぜならN+k>0

    1.x=√(N+k)の場合

    与式=[x^2]-2x+1=N-2√(N+k)+1
    ここでN+k=Tと置く N=T-k
    与式=T-k-2√(T)+1=T-2√(T)+1-k=0より
    T-2√(T)+1=k
    (√(T)-1)^2=k
    ゆえに√(T)=1±√(k)
    (√(T)-1+√(k))(√(T)-1-√(k))=0
    T=N+k,N+k=x^2より
    (√(x^2)-1+√(k))(√(x^2)-1-√(k))=0
    k=x^2-[x^2]より

    (√(x^2)-1+√(x^2-[x^2]))(√(x^2)-1-√(x^2-[x^2]))=0

    (|x|-1+√(x^2-[x^2]))(|x|-1-√(x^2-[x^2]))=0...(1)

    2.x=-√(N+k)の場合
    与式=[x^2]-2x+1=N+2√(N+k)+1
    以下同様に
    (-|x|-1+√(x^2-[x^2]))(-|x|-1-√(x^2-[x^2]))=0...(2)

    (1),(2)式より
    (x-1+√(x^2-[x^2]))(x-1-√(x^2-[x^2]))=0

    因数分解終わり
  • id:garyo
    もっと簡単にすると

    [x^2]-2x+1=0
    x^2-2x+1-x^2+[x^2]=0 ←x^2-x^2を加えて並べ替える
    x^2-2x+1=x^2-[x^2]
    (x-1)^2-(x^2-[x^2])=0 ←二乗引く二乗なので和と差の積にする
    (x-1-√(x^2-[x^2]))(x-1+√(x^2-[x^2]))=0
  • id:smoking186
    全員間違ってます。

    計算すると分かりますが、解は1/2,1,3/2の3つです。よって、全員間違ってます。
    [(1/2)^2]-2*(1/2)+1=0-1+1=0
    [1^2]-2*1+1=1-2+1=0
    [(3/2)^2]-2*(3/2)+1=2-3+1=0
    詳しくは、日記に書きましたのでご参照下さい。
    http://d.hatena.ne.jp/smoking186/20050108#1105180102
  • id:garyo
    (投稿者削除)

この質問への反応(ブックマークコメント)

トラックバック

「あの人に答えてほしい」「この質問はあの人が答えられそう」というときに、回答リクエストを送ってみてましょう。

これ以上回答リクエストを送信することはできません。制限について

絞り込み :
はてなココの「ともだち」を表示します。
回答リクエストを送信したユーザーはいません