『虚数の情緒』(ISBN:4-486-01485-5)を読んだ(全部でなくてもいいです。私も170ページで挫折しましたので)方に質問です。


虚数って何なんでしょう?

数学的に説明していただいても結構ですし、イメージを語っていただいても結構です。
あるいは、そんなもの認めない(ただし、理由を了解可能なように書き込んでください)という立論でもよろしいです。

ただ、『虚数の情緒』の感想だけ、というのはやめてください(かなり癖のある本ですので)。URLはダミーでかまいませんが、虚数空間をイメージした美しい画像があれば、添付していただけると嬉しいです。

参考にアマゾンの紹介URLをあげておきます。

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4486014855/qid%3D1105798958/249-6358237-7634727

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  • 登録:2005/01/15 23:26:48
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回答(6件)

id:oppeke05 No.1

oppeke05回答回数139ベストアンサー獲得回数02005/01/15 23:30:21

ポイント8pt

虚数っていうのは、数直線上では表せない数であり、負の数の平方根になりますよね。

id:So-Shiro

そ、そのとおりです(^^;

2005/01/15 23:32:01
id:YUYUKOALA No.2

YUYUKOALA回答回数72ベストアンサー獲得回数02005/01/15 23:30:24

ポイント30pt

イメージ図があるサイトということでこちらを紹介します。

id:So-Shiro

三次元空間からの類推で想像しなければいけないところが、人間の哀しさですが、感じは伝わってきます。

ありがとうございます。

2005/01/15 23:34:27
id:garyo No.3

garyo回答回数1782ベストアンサー獲得回数962005/01/15 23:43:15

ポイント50pt

虚数も他の数と同じですよ。

例えば 2-3=□で □+3=2 を満たす数として-(マイナス:負の数)が定義されます。

2/3=□を満たす数として有利数が

□×□=2を満たす数として無理数が作られました。

□×□=-1となる数を想像することと

0-1=□を想像することはあまり差はありません。

ある性質を満たす数を想像したときその数がどういう性質(公式)を満たすのかを証明して行くだけです。

虚数を考える事で全ての2次方程式が解けるようになり

複素平面を導入することで、複素数の掛け算が長さの掛け算と角度の和になることがわかり、イメージ的に扱いやすくなります。

特に電子関係では複素数は必須になります。

二乗して1になる数が無い事はマイナスの数が存在しないこととそう変わりはありません。

イメージ的にいうと通常の数が数直線(1次元)なのに対して

虚数(複素数)は平面(2次元)の数になります。

(三次元の数とかもありますよ)

複素数はベクトルと同じく2つの数(a+bi)であらわされるので平面上の点(またはベクトル)としてイメージできます。

足し算はベクトルの足し算で掛け算は長さは2つの複素数の長さをかけたもので角度は2つの複素数の角度を足したものになります。

id:So-Shiro

>虚数を考える事で全ての2次方程式が解けるようになり複素平面を導入することで、複素数の掛け算が長さの掛け算と角度の和になることがわかり、イメージ的に扱いやすくなります。

特に電子関係では複素数は必須になります。

ここらへんが重要な意義を持つのでしょうね・

実在するかどうかの神学論争より。

2005/01/16 04:48:44
id:kyokusen No.4

きょくせん回答回数824ベストアンサー獲得回数862005/01/15 23:43:39

ポイント26pt

読んでないんで、多分回答要件を満たしません。ですからポイントは結構です。

私は、虚数という概念はちょうどモノリスのような、自然界に存在し得るはずの無い自然物、というようなイメージを持っています。明らかにそれは人工物なんですが、自然を説明するにはその概念が必要な場合も有る。ただし、それは非常にミクロな場合においてであって、ですが。

分子遺伝学にもそういうものがあります。TATAボックスというものなんですが、これは遺伝子の転写開始点の上流にあります。何でこんなもんがあるのか?どうしてそんなことになっているのか?自然に出来たんでしょうが、人工的なものにも見える、といった具合。

神様のいたずら、とも言えるのかも知れません。

id:So-Shiro

いや、ルチオ・フォンタナの絵が気に入りましので、ポイントは差し上げます。

>虚数という概念はちょうどモノリスのような、自然界に存在し得るはずの無い自然物

なるほど。

>自然を説明するにはその概念が必要な場合も有る

ホーキングが宇宙論で引き合いに出した「虚空間」もそういうものなのでしょうか?

2005/01/16 04:53:37
id:dealman No.5

dealman回答回数38ベストアンサー獲得回数02005/01/15 23:47:35

ポイント50pt

超複素数というのがあって超すごい

複素平面を可視化するとこんな感じなので、虚数はこんな奴だと思えばおっけーです。

id:So-Shiro

二番目のURL、いいですね〜。一つのイメージにあてはまるものではないですね。

一番目のURL、ハミルトンという人、一般には知名度は低いですが、すごい人ですね。それにしても数学者というのは思考回路が、どこか常人を超えていると感じます。

ありがとうございました。

2005/01/16 04:59:39
id:kurupira No.6

kurupira回答回数2369ベストアンサー獲得回数102005/01/16 00:03:32

ポイント6pt

実数の反対が虚数なので、現実には実在しないものではないでしょうか。

計算上都合がいいから作ったもの、

また、人間の想像上の数のような気がします。

id:So-Shiro

ま、そうなんですけどね。

そこに「情緒」を感じるかどうかって感じもするのですが。

期待していたような回答も出ましたし、ここで締めます。ひとことで定義してしまうには、あまりに勿体ない存在、と思います。

回答者のみなさま、ありがとうございました。

2005/01/16 05:02:55

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