4つの六角形の組み合わせ総数と、その計算方法を教えてください。

まず、それぞれの形の組み合わせを考えて、次にそれをおく向きを考えます。

それぞれ次のように名前を付けることにします。

（下の図は都合により六角形が横向きになっています）

Ｉ形：　○○○○

Ｌ形：　○○○

　　　　　　○

Ｎ形：　○○

　　　　　 ○○

Ｐ形：　○

　　　 ○○○

O形：　○○

　　　　 ○○

上の分かりにくい図で分かったでしょうか。回転したり裏返したりしたものも一つとして数えると、上の５通りしかないと思います。

次に、それぞれのパターンの置き方の数を数えます。

Ｉ形：回転させると６通りだが、２つずつ同じものがあるので３通り。

Ｌ形：上の図のまま回転させると６通り、裏返したものもあるので全部で１２通り。

Ｎ形：上の図のまま回転させると６通りだが、２つずつ同じものがあるので３通り。裏返したものもあるので全部で６通り。

Ｐ形：Ｌ形と同様に１２通り。

O型：Ｎ形と同様に６通り。

となるので、合計すると3+12+6+12+6=39通り

３つの六角形の場合は、

Ｉ形：○○○

Ｌ形：○○

　　　　 ○

O形：○○

　　　 ○

数え上げると、

Ｉ形：上と同様に３通り。

Ｌ形：裏返しても元の形を120度まわしたものと同じになるので、上の図のまま回転させると６通り。

Ｏ形：回転させると６通りだが、３つずつ同じものがあるので２通り。

となるので、合計すると3+6+2=11通り

頭の悪い方法でやったので、重複があったり、数え上げてないものがあったりするかもしれません。これで答えは合っているのでしょうか。

おそらく意図される答えとは異なると思いますが参考までに。

まず、２つの正六角形の辺と辺をぴったりと合わせます。次に、その片方をあわせた辺と平行な方向に「ほんのすこし」ずらします。

仮に１辺を１メートルと定義したときにずらせる長さは０＜Ｘ＜１の範囲で無限通りです。

よって組み合わせは無限。

３つの場合も同様です。

もしこの結果がお望みのものと違うならば、

２の項目を削除するほうが良いでしょう。

日記で書いてみたので解答します。

3つの場合と4つの場合で別の答え方をします。ご了承下さい。3つ場合、力技の方が早かったので。

3つの場合

1

　3

2　 6

　5

4

とグラフ化します。数字のところに六角形の中心が来るとお考え下さい。どのような角度であれ、3つの六角形を組み合わせたものはこれに入ります。

まず、全ての数の組み合わせはC_{6,3}で20通りあります。

接していないパターンは(1,2,6),(1,3,4),(1,4,5),(1,4,6),(1,5,6),(2,4,6),(3,4,6)の7通りです。

同じ形になるパターンは(1,2,3)=(2,4,5)=(3,5,6)だけです。

よって、20-7-2=11通りになります。

次に4つの六角形の場合です。

これも3つの場合と同様に番号を付けます

1

　 3

2　　 6　

　 5　　10

4　　 9

　 8

7

辺が接している場合、中心同士の間に線を引くと考えます。するとパターンは

1. 正三角形×2 (例:(1,2,3,5)) が3通り

2. 正三角形+1本の線 (例:(1,2,3,4))が 6通り

3. 長い線+短い線 (例:(1,2,4,8))が12通り

4. 長い線のみ (例:(1,2,4,7))が3通り

全部足して, 3+6+12+3=24通りとなります。

だみーＵＲＬ

六角形３つで三角形の形ができるものがいくつかによってわけて数えてみます。

三角形２つの場合(wintertreeさんでいうＯ形)

ＯＯ

ＯＯ

余る六角形は０。

回転させると６。２つずつ同じものがあるので計６／２＝３通り。

三角形１つの場合

　ＡＢ

　 Ｏ

ＣＯＯＦ

Ｄ　Ｅ

余る六角形は１。余りをつける場所Ａ〜Ｆで６、回転させる６で、

３つずつ同じものがあるので計６×６／３＝１２通り。

三角形０の場合

　Ａ　Ｆ

ＢＯＯＥ

　Ｃ　Ｄ

余る六角形は２。

余りをつける場所の組み合わせ6Ｃ2−４＝１１通り。（引く４通りはＡＢ、ＢＣ、ＤＥ、ＥＦ）

回転させる６通りで、２つずつ同じものがあるので計１１×６／２＝３３通り。

合計３＋１２＋３３＝４８となります。

六角系３つの場合。

Ｏ

ＯＯ

余る六角形は０。回転させると６通りで、

３つずつ同じものがあるので計６／３＝２通り。

　Ａ　Ｆ

ＢＯＯＥ

　Ｃ　Ｄ

余る六角形は１。

余りをつける場所ＡＣＤＦは６×４／４＝６通り

ＢＥは６×２／２／２＝３通り。

合計２＋３＋９＝１１通りとなります。

ダミー

Ｙ形の重複抜け分があったので訂正します。

六角形３つで三角形の形ができるものがいくつかによってわけて数えてみます。

三角形２つの場合(wintertreeさんでいうＯ形)

ＯＯ

ＯＯ

余る六角形は０。

回転させると６。２つずつ同じものがあるので計６／２＝３通り。

三角形１つの場合

　ＡＢ

　 Ｏ

ＣＯＯＦ

Ｄ　Ｅ

余る六角形は１。余りをつける場所Ａ〜Ｆで６通り、回転させる６通りで、

３つずつ同じものがあるので計６×６／３＝１２通り。

三角形０の場合

　Ａ　Ｆ

ＢＯＯＥ

　Ｃ　Ｄ

余る六角形は２。

余りをつける場所の組み合わせ6Ｃ2−４−２＝９通り。

（引く４通りはＡＢ、ＢＣ、ＤＥ、ＥＦ）（引く２通りはＡＣとＤＦ）

回転させる６通りで、２つずつ同じものがあるので計９×６／２＝２７通り。

ＡＣとＤＦについては６つずつ同じものがあるので６×２／６＝２

合計３＋１２＋２９＝４４となります。

六角系３つの場合。

Ｏ

ＯＯ

余る六角形は０。

回転させると６通りで、３つずつ同じものがあるので計６／３＝２通り。

　Ａ　Ｆ

ＢＯＯＥ

　Ｃ　Ｄ

余る六角形は１。

余りをつける場所ＡＣＤＦは４つずつ同じものができるので６×４／４＝６通り

ＢＥは４つずつ同じものができるので６×２／４＝３通り。

合計２＋９＝１１通りとなります。

1番の方とほとんど同じで「先を越された！」と思ったんですが、

1番の方の回答の基本の形じゃ、ちょっと足りないです。

1番の方のI・L・N・P・O型のほかに、2つあります。

名前は勝手につけちゃいます。反論は許しません。

三ツ矢サイダー型:

　　　○

　 ○○

　　　○

おわん型:

　　○　○

　　○○

サイダーは、回転させて2通り。

おわん型は、回転させて6通り。

さらに1番の方のO型は実際書いてみればわかると思いますが、4通りしかありません。

なので、39-2+2+6で全部で45通り。

六角形3つは1の方と同じなので省略させてください。

お願いします。許してください。どうか許してください。

図がずれてたり、根本的に間違ってたりしたらごめんなさい。

恥ずかしいのでそっとしといてやってください。