NTTの昔のドメイン名は確か特殊な形式だったと思うのですが忘れてしまいました。

ntt.jpでした。同じように高エネ研もkek.jpでしたね。

ntt.jpだったと記憶しています。

普通はco.jpなんかですよね。今はそういういきなりトップドメインがくるものも普通になりましたが、当時はNTTだけなんで?と思っていました。

nttdata.jpもありました。

現存するオリジナルのjp直下ドメインはkek.jpのみです。

特殊なドメインというと、過去の質問でありましたが、1文字のドメインというのが存在しているようです。

こちらも参考までに。

hp.comのhpの部分はヒューレット・パッカード社ががgTLDの.comの自社ドメインとして登録しているだけなので、特殊ではありません。

net, org, comなどのドメインは、セカンドレベルドメインについては特に規定がありませんから、自由に付けることができます。

JPNICの歴史によると、1989年から属性型ドメイン(ac.jp, co.jp)の割り当てが始まっているようですから、kek.jpやntt.jpはそれより前に押さえられていたドメインかもしれませんね。

JPNICの運用方針(セカンドレベルドメインを解放してこなかった)について異論を持っていた人がjpドメインを使うのをやめてしまった話に、興味深い部分があります。

--引用ここから

JPドメイン名、特にその地域属性ではないSLD(第2レベルドメイン、ac.jpや co.jpのacやcoといった部分)は、かつて1980年代後半に国際間電子メールが有料であったころ、ac.jp以外のメールを通過させないという方針を取った文部省の下部組織(学術情報センター)があり、それ以来組織間の暗黙の格付けに使われて来たという実情がある。一方、現在の文部省下部組織であるKEK(kek.jp)は、既得権をタテに取り、SLDをJPNICに対して返納していない。かように、JPドメイン名の問題は、すべて文部省の偏狭な政策と、それに対する現実的な妥協から始まっているといっても過言ではない。JPNICがこれに対して公平な判断ができないのは、管轄官庁に文部省が入っているというのが直接の理由であろう。

--ここまで

ICOT（第五世代プロジェクト）もicot.jpでしたが、nttと同じく返納してicot.or.jpになりました。

よく、本によってはアメリカはインターネット発祥の地なので、「.com」とか「.net」を使っているようなことを書いてありますが、一応国別ドメインもあります。それが「.us」です。

ただ、「.us」を使うドメインは、上記のURLしか存在していないです（もしかしたら、最近は有るかもしれませんが）

ちなみに、南極（.aq）とか割り当てられていてもHPが無いところや、北朝鮮(.kp)の用に、国内でしかアクセス出来ないドメインも有ります。