Google サジェスト日本語版の検索窓を自分のホームページに表示する方法を教えてください。

このサイトをＵＲＬ欄にコピペすればいいみたいです。

おそらく無理だと思います。

にあるソースを見ていただければ分かるのですが、Javascriptの外部ファイル（jsファイル）を呼び出しています。そのJSファイル内では、現在入力されている単語を随時、自動検索をかけ、その結果をiframeタグ内で表示するというようなことをやっています。

そのため、iframeタグのセキュリティ上の制限で、google.co.jpドメイン以外のドメインでは、検索用のHTMLタグを仮に打ち込んでも、このサジェストされている検索単語の一覧が表示されません。アクセスエラーになります（Javascriptエラー。Windows版IEならブラウザのステータス欄に黄色の三角のアイコンが表示されます）

できないなら回答しないほうが良かったでしょうか？

また、iframeタグを利用することからNetscapeの古いブラウザ（4.75）ではエラーになりましたし、MacのSafariでは検索候補の一覧は文字化けします。また、私が試したかぎりではMac版IE5.2.3では候補が全く表示されませんでした。すべての環境で利用できる機能ではないようです。