知り合いから原付を譲ってもらったので、自賠責保険に入ろうと思うのですが、車体番号はどこを調べればわかりますか？

車体(フレーム)のおそらくステップの下に刻印があるのではないでしょうか？

普通、フレーム(骨格)の見える部分にあります。

ステップの左フレーム下部あたり

車体番号は車体そのものについてる

プレートのヤツです。

骨組みにすればすぐに見つかるのですが、

骨の部分の首あたりか、椅子の真下あたり

かに貼り付けてあるはずです。

譲渡証明とかにかいてないでしょうか

標識交付証明書または廃車証を見れば分かります。

正しく取得したバイクであれば、必ず上記のものがあるはずです。