整数a,bからなる全ての点(a,b)の集合は可算であることを、自然数との1対1対応をつくることにより示せ。


という問題の解答お願い致します。

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回答(3件)

id:sttjapan No.1

sttjapan回答回数147ベストアンサー獲得回数02005/07/02 00:47:51

ポイント10pt

http://www.dragons.co.jp/

中日ドラゴンズ Dragons Official Homepage

(a,b)と(c,d)の2点を考える。ただしa≠c、b≠dである。

この2点の和によって(x,y)が与えられるとするとx=ia+jc y=ib+jd(i,jはそれぞれ独立な整数)となり、a、b、c、d、i、jが整数なのでx、yも整数になります。

よって任意の2点が加算できることが示されます

id:shampoohat No.2

shampoohat回答回数347ベストアンサー獲得回数02005/07/02 00:29:43

ポイント25pt

1 2 4 7 ..

3 5 8 ..

6 9 ..

10 ..

..

id:gurugurucafe

できれば日本語での説明をつけていただくと更に良いです

2005/07/02 00:34:14
id:montagne No.3

montagne回答回数53ベストアンサー獲得回数12005/07/02 00:41:54

ポイント25pt

たとえば、(0,0)→1,(1,0)→2,(1,1)→3,(0,1)→4,(-1,1)→5,(-1,0)→6,(-1,-1)→7,(0,-1)→8,(1,-1)→9,(2,-1)→10,(2,0)→11,…といったように原点を起点として渦巻状に対応させていくことにより可算であることはいえると思います。

id:gurugurucafe

なるほど!とても良く分かりました。

ありがとうございます

2005/07/02 00:53:49

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