FFT(フーリエ変換)に精通している方に質問です。

http://hp.vector.co.jp/authors/VA014203/software/fftdll.htm
こちらのライブラリを用いてパワースペクトルを求めたところ、10^12オーダーの値が返ってきましたが、これが何を意味するのかわかりません。
入力波形の値は-0.5〜0.5V程度、サンプリング数512、サンプリング間隔5nsです。

パワースペクトル、エネルギースペクトル、スペクトル密度など様々な言葉があり混同しているのですが、それぞれの単位について分かり易く説明していただけないでしょうか。

今のところ、こちらのurlの説明が求めているものに一番近いのですが、それでもまだよく理解できないのです。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1488438

フーリエ変換そのものの概念ではなく、スペクトル波形の縦軸の単位に重点を置いた説明をお願いします。

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回答(2件)

id:sugiyasato No.1

sugiyasato回答回数157ベストアンサー獲得回数22005/08/01 03:50:14

ポイント10pt

http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/c_support/tech_term/cf_fft/cf3.h...

小野測器-FFTアナライザ基礎用語集

あまりはっきりとよい解説は見つからなかったのですが,

上記のURLがわかりやすいかもしれません。

(1番目は多少混乱がありますがリンクがあるので。

 2番目の方が解説としてはよいでしょう)

http://www.tasignal.com/Links/jlinks.html

TA Signal Processings: Links

例えば上記のようなところで読める説明が参考になると思いますが,

もとの信号の振幅の単位を[V],サンプリングの単位を[s]とすると,

定義としては,

 フーリエ成分: [V・s]

 パワースペクトル密度(PSD): [V^2・s] または [V^2/Hz]

 エネルギースペクトル密度(ESD): [V^2・s^2]または[V^2・s/Hz]

ということになります。

もとの時系列の単位によって単位は変わりますが,

電圧信号の時間変化を調べると考えるのが一番わかりやすいでしょう。

実際,パワースペクトルという代わりに電力スペクトルという場合もあります。

特にPSDについてはParsevalの定理によって単位時間あたりの変動エネルギーと

関係付けられますので,定義は比較的明らかです。

使用法としては,

 フーリエ成分またはパワーの平方根:連続周期信号の振幅分布

 パワースペクトル:ランダム成分を含む信号の強度分布

 エネルギースペクトル:単発信号,短時間変化(高周波数)の強度変化

を表すために使われることが多いと思います。

問題は,FFTの実際の計算ではΔtの項を落とすことがほとんどで,

規格化も数種のやり方があり,分野によってもくせがあることです。

「パワースペクトル」と書いてあっても,振幅であったり自乗であったり

時間平均をしていたりしていなかったり,実効値だったりピーク値だったり

といろいろです。エネルギーとして[V^2]そのものということもありえます。。

パワーでもエネルギーでもフーリエ成分の自乗に比例するのは確かなので,

プロファイルを知るためには細かいことはよい場合が多いという事情もあります。

従って特定のプログラムの出力の単位がなんであるかは,

計算の中身をフォローできるか解説が信頼できるとしないと確定できません。

(ちなみに件のDLLファイルを質問の条件でCから呼んでちょっと試しますと,

 パワースペクトル(mode=1)の出力があやしいのではないかと思います。

 ドキュメントも不十分かなと思います。かんちがいならごめんなさい>作者の方)

原理は理解されていてFORTRANもできるということでしたら,

例として上のURLや前のリンク集にあるWFFTなどと,

ご自分で定義どおりに計算した結果を比較してチェックし,

納得した上でご利用になるのがよいかと思います。

また,統計的な正確さなどのために多量の計算やスピードを要するのでなければ,

最近のPCの能力からすると,FFTを使う必然性もないかと思います。

(定義どおりのDFTで分かりやすければそれで済む場合も多い)。


//「精通している」とは胸を張れないのですが,回答しちゃいました。

id:hondaholic No.2

hondaholic回答回数17ベストアンサー獲得回数02005/07/25 18:40:17

ポイント130pt

http://www-ise2.ise.eng.osaka-u.ac.jp/~iwanaga/study/dsp/frequen...

周波数特性 (ディジタル信号処理)

ここはどうでしょう。

そちらのソフトは使用したことが無いので何とも言えませんが

パワースペクトルを求めてそのオーダーならば、おそらく

10^12[W]ということだと思います。

ちなみにデータとして利用するなら普通は

dB表記にして240[dB]としたほうがいいとは思いますが。

(それでもスゴイ値だなぁ~)

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  • 時系列解析いろいろ >| http://ufcpp.net/study/dsp/frequency.html http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/eMM_back/03_05_29.htm http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%91%E3%83%BC%E3%82%BB%E3%83%90%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 http://www.neurosci.ai
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