１日のネットを使っている時間をはかりたいと思います。

このソフトはどうでしょうか。

TCP Monitorを利用すればインターネットに接続している時間をはじめトラフィック量（何MBダウンロードしたか、何MBアップロードしたかなど）を計ることが出来ます。

また、プログラム自体はタスクバーにとどまり起動しつづけるので気にせずにネットサーフィンが行えます。

お使いのOSは何でしょうか？それから接続形態は？

これは昔ダイヤルアップ全盛時に良く使われていた通信費管理のソフトですが、

近年のような常時接続が基本のようになっている場合には、これらとは異なるソフトが必要ですので、

OSと接続環境を明記してください。