ポイント系サイトで獲得した商品は一時所得扱いとなり、所得税を支払う必要があることは知っていますが、商品の配送先を第3者にした場合、所得税を支払う必要があるのは誰なのでしょうか？

難しい質問ですが、状況に応じて課税されますから、誰が応募したのか？　その懸賞の当選の権利が誰にあるのかを調査した上で課税されると思われます。この場合、ポイントを貯めた人物が商品に変換したわけですから、ポイントを貯めた人が所得税を申告するべきでしょう。第三者に発送先を指定した場合、受け取った人物がその商品を使い続けたり換金した場合は、ポイントを貯めた人物からその第三者が贈与を受けたことになり、その第三者も贈与税の申告の対象になる可能性が出てきます。

所得税を支払う必要があるのはポイントの獲得者です。

逆に、配送先の第３者はポイント獲得者からの贈与として、贈与税の適用を受けることになります。