tanxの4乗とtanxの5乗の積分の計算法を教えてください。

回答の条件
  • URL必須
  • 1人2回まで
  • 登録:2006/01/29 00:27:24
  • 終了:--

回答(4件)

id:aska186 No.1

aska186回答回数158ベストアンサー獲得回数02006/01/29 00:43:18

ポイント18pt

こちら↑の漸化式によって求められます。

実際にやってみました。しばらく数学から遠ざかっていたので、自信がないですが……

id:tengen

答えではなく方法を知りたいのです。

2006/01/29 00:48:33
id:aska186 No.2

aska186回答回数158ベストアンサー獲得回数02006/01/29 01:09:45

ポイント18pt

上記のPDFファイルに計算方法が詳しく述べられていますが…

id:pro_pitagora No.3

pro_pitagora回答回数5ベストアンサー獲得回数02006/01/29 17:43:12

ポイント17pt

http://www.crossroad.jp/cgi-bin/bbs/mathbbs/cbbs.cgi?mode=res&am...

数学ナビゲーター掲示板 [One Thread Res View / / Page: 0]

ここにn乗の場合のがありますので、n=4と5を代入すれば求まります。

id:Almagest No.4

Almagest回答回数2ベストアンサー獲得回数02006/01/31 22:27:30

ポイント17pt

URLはダミーです。


ポイントは以下の3つです。

・まず与式を(tan^2 x +1)で割る。

・tan^2 x +1=1/cos^2 x(基本性質)

・(tan x)’=1/cos^2 x(タンジェントの微分)


積分定数をCとして、

∫tan^4 x dx

=∫{(tan^2 x -1)(tan^2 x +1)+1}dx

=∫(tan^2 x -1)(1/cos^2 x)dx +∫dx

=∫(tan^2 x -1)(tan x)’dx +x

=∫tan^2 x(tan x)’dx -∫(tan x)’dx +x

=1/3×tan^3 x -tan x +x +C


同様に、

∫tan^5 x dx

=∫{(tan^3 x -tan x)(tan^2 x +1)+tan x}dx

=∫(tan^3 x -tan x)(1/cos^2 x)dx +∫tan xdx

=∫(tan^3 x -tan x)(tan x)’dx +∫sin x/cos xdx

=∫tan^3 x(tan x)’dx -∫tan x(tan x)’dx -∫(cos x)’/cos xdx

=1/4×tan^4 -1/2×tan^2 x -log|cos x| +C


多分これであっているはずです。

id:tengen

ありがとうございます。

2006/01/31 23:23:59

コメントはまだありません

この質問への反応(ブックマークコメント)

トラックバック

「あの人に答えてほしい」「この質問はあの人が答えられそう」というときに、回答リクエストを送ってみてましょう。

これ以上回答リクエストを送信することはできません。制限について

絞り込み :
はてなココの「ともだち」を表示します。
回答リクエストを送信したユーザーはいません