マシンもOSも古いので機種固有のトラブルかもしれません。
WindowsME自体問題が多いですし。
こういった問題は同じ環境で問題が発生して解決した人でないと
明確な回答はできないと思われますので、
メーカーに直接聞いたほうがいいと思います。
NECサポートマップ
http://121ware.com/navigate/support/map/index.html
NTT東日本お問い合わせ
http://www.ntt-east.co.jp/ced/support/contact/
ドライバの問題やLANカードの端子部分の接触不良なども考えられますが、
WindowsME以前のプラグアンドプレイは動作不良が多く、
私自身Windows98やMEを使っていたときは、
USBハブやカードリーダーでさえしょっちゅうトラブっていました。
WindowsMEのサポートも今年の7月で終わるらしいですから、
Linuxとかを導入できないならWindowsXPにバージョンアップすることをオススメします。
ご丁寧な回答ありがとうございます。メーカーに
直接きいたほうがよさそうですね。