Perlである文字列に英数文字だけしか含まれていないかどうかを判定する方法

上記回答は「1バイト文字のみしか含まれていない」かどうかの判定ですね。
(英数文字のほか空白やコントロールコード、各種記号も含まれる)

英数文字 (a～z,A～Z,0～9) しか含まれていないことを判定するのであれば、
if ($str !~ /[^a-zA-Z0-9]/) { print "英数文字のみ"; }
かと。

詳しくは
http://homepage2.nifty.com/sak/w_sak3/doc/sysbrd/pe_k08.htm
等をどうぞ。

↑
> $str !~ /\W/g

では？

$str1 = "abcde1234";
if($str1 !~ /\W/g) {
print "str1: 英数文字のみ\n";
} else {
print "str1: 英数文字以外が含まれています\n";
}

$str2 = "abcde1234あいうえお";
if($str2 !~ /\W/g) {
print "str2: 英数文字のみ\n";
} else {
print "str2: 英数文字以外が含まれています\n";
}

ただし、UTF-8以外のUnicode(UTF-16など)では上記はうまく動作
しないと思いますが。

[^a-zA-Z0-9] と \W はアンダースコアが含まれるかどうかが違いますね。
元の質問者の方は、たぶん掲示板などで英文スパムを排除したかったのだと思い１バイト文字を全部判定の対象にしました。
質問文にあるように厳密に英数文字だけを判定対象にするなら a-zA-Z0-9 の範囲でいいですね。