Linux （redhat） のPCを使っています。

ソフトウェアレベルでの作業が必要になるかどうか、必要ならばそれはどの程度になるか、はハードウェア構成がどれくらい変化するかによるので一概には言えませんが、換装してスイッチ オン！でそのまま動いてくれるようにすることは可能です。

おそらく今お使いのCPUと新たに買うCPUはともにIntelかAMD製のもので、CPUのアーキテクチャーは変わらないでしょうから、マザーボード選定の際に少し注意(下調べ)する必要があるだけです。

今使っているLinuxカーネルのバージョンで、お目当てのマザボのチップセット(オンボードデバイス(サウンド、USB、IEEE1394など)を使うならそれらも)が動くかどうか事前に調べる必要があります。場合によっては、カーネルのバージョンアップで対応できるでしょう。御自身でうまく調べられない場合には、現在のOSとLinuxカーネルのバージョン、現在のCPUと新たに買うつもりのCPU、オンボードで必要なデバイス、マザボにかけられる予算などを挙げた上で改めて質問されればよいと思います。

カーネルが対応さえしていれば、組み立ててスイッチを入れるだけです。OSの再インストールも、ソフトウェアレベルで何かする必要もありません。もちろん、OS標準のカーネルではなく自分でカーネルをコンパイルしている場合はmoduleを作っておく必要がありますけど;)

一般論としては上記のようになるかと思います。より具体的な回答をお望みであれば、現在のシステム構成と、変更予定を挙げる必要があるでしょう。(OSがRed Hatとなっている部分が少し気掛かりです。)

(URL必須とのことなので、http://www.linuxhardware.org/ダミーです。)