以下の式からa,b,c,dの値をひとつに求めることはできるでしょうか?a~dは正の整数です。

a+b=4
a+c=6
b+d=12
c+d=14
a+b+c+d=18
解法とともにお答えください。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2006/07/09 00:34:54
  • 終了:2006/07/09 01:27:02

ベストアンサー

id:Wutugu0276 No.3

Wutugu0276回答回数99ベストアンサー獲得回数22006/07/09 01:03:01

ポイント79pt

解き出す前に、まず観察。5つの式がありますが、そのうち2つは意味がありません。

まず一番下。a+b=4という式とc+d=14という式を辺々足せば一番下のa+b+c+d=18という式になります。

こういう関係を「一次従属」といい、連立させても意味をなさないのです。

同様に、b+d=12という式もa+b=4とc+d=14を足してa+c=6を引けば作ることができるため、一次従属です。

残った3つの式は一次従属でない(一次独立である、といいます)ので、この3つを連立させて解きます。

といっても、式が3つだと四元一次連立方程式を解くようなわけにはいきません。

そこで、「a~dが正の整数」という条件を使います。

まず、a+b=4という式より、(a,b)=(1,3),(2,2),(3,1)となることがわかります(a,bが正の整数なので)。

ここで求めたa,bの値を残りの2つの式にそれぞれ代入すると、c,dの値がわかります。

こうして求めた結果が

(a,b,c,d)=(1,3,5,9),(2,2,4,10),(3,1,3,11)

となります。

この値には矛盾点はないので、これがそのまま答えとなります。

もし、a~dがすべて異なる整数、という条件がつくのなら1つに答えを絞り込めます。

id:shujisi

なるほど。ありがとうございます。

2006/07/09 01:24:45

その他の回答(3件)

id:batti55 No.1

batti55回答回数904ベストアンサー獲得回数272006/07/09 00:40:19

a+b=4

a+c=6

b+d=12

c+d=14

a+b+c+d=18

a 1

b 3

c 5

d 9

解法はa=4-bという風に移行して逐次代入。

id:shujisi

逐次代入していったら0=0みたいな式になって困ったのは代入の仕方が間違っていたんでしょうか。

2006/07/09 01:24:04
id:l-lol-l No.2

l-lol-l回答回数310ベストアンサー獲得回数102006/07/09 00:47:30

ポイント10pt

式が独立していれば、4つの未知数を求めるためには4つの式があれば必要十分ですが。。。ここには式が5つあります

上から順に(1),(2),(3),(4),(5)としますと、

(2)+(3)-(1)を計算するとc+d=14になります

これは(4)と同じ結果ですから、(4)は役に立ちません。

また同様に(2)+(3)を計算するとa+b+c+d=20が得られますから(5)も不要です。

結局未知数が4つあるのに、独立な式が3個しかないので、値を求めることはできません。

id:shujisi

求められないんですか。残念。

2006/07/09 01:23:51
id:Wutugu0276 No.3

Wutugu0276回答回数99ベストアンサー獲得回数22006/07/09 01:03:01ここでベストアンサー

ポイント79pt

解き出す前に、まず観察。5つの式がありますが、そのうち2つは意味がありません。

まず一番下。a+b=4という式とc+d=14という式を辺々足せば一番下のa+b+c+d=18という式になります。

こういう関係を「一次従属」といい、連立させても意味をなさないのです。

同様に、b+d=12という式もa+b=4とc+d=14を足してa+c=6を引けば作ることができるため、一次従属です。

残った3つの式は一次従属でない(一次独立である、といいます)ので、この3つを連立させて解きます。

といっても、式が3つだと四元一次連立方程式を解くようなわけにはいきません。

そこで、「a~dが正の整数」という条件を使います。

まず、a+b=4という式より、(a,b)=(1,3),(2,2),(3,1)となることがわかります(a,bが正の整数なので)。

ここで求めたa,bの値を残りの2つの式にそれぞれ代入すると、c,dの値がわかります。

こうして求めた結果が

(a,b,c,d)=(1,3,5,9),(2,2,4,10),(3,1,3,11)

となります。

この値には矛盾点はないので、これがそのまま答えとなります。

もし、a~dがすべて異なる整数、という条件がつくのなら1つに答えを絞り込めます。

id:shujisi

なるほど。ありがとうございます。

2006/07/09 01:24:45
id:yocchan731 No.4

yocchan731回答回数119ベストアンサー獲得回数142006/07/09 01:05:46

ポイント1pt

a+b=4かつa~dは正の整数より,

aとbの組み合わせは(1,3)または(2,2).

a=4-b

4-b+c=6よりc-b=2.

以上より

a=2, b=2, c=4

よって

d=10

他に解があったら,ごめんなさい.

id:shujisi

他に解があったみたいです。

2006/07/09 01:25:17

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