漸化式の問題です。「初項が2で各項が正の数列{an}が、すべての正の整数nに対して、

(an+1)^2-2×(an)^2+(an+1)×(an)-3×(an+1)-6×(an)=0
を満たしているとき、一般項anを求めよ。」
 このタイプははじめて見るのですが特性方程式は用いるのでしょうか。どなたかアドバイス等御願いします。ご解答される際はどう解いたのかを明記していただけると助かります。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2006/07/20 10:04:13
  • 終了:2006/07/20 10:48:28

回答(3件)

id:kirche No.1

kirche回答回数7ベストアンサー獲得回数22006/07/20 10:40:47

ポイント27pt

anをA[n]としますね

で、その方程式は因数分解できますよ

(A[n+1]-A[n]-3)(A[n+1]+2×An)=0

だからどっちかを満たせばOKですよ

ただA[n+1]+2An=0はAn>0を満たしそうにないですね

id:yuigadokusonn

ご回答有難うございます。

2006/07/20 10:46:49
id:yo-kun No.2

yo-kun回答回数220ベストアンサー獲得回数302006/07/20 10:44:36

ポイント27pt

そんなに難しく考える必要は無いと思います。

漸化式は

{(an+1)-(an)-3}{(an+1)+2(an)}=0

と因数分解できます。


ここで各項が正ですから{(an+1)+2(an)}は正、つまり0ではありえません。

従って漸化式は結局

{(an+1)-(an)-3}=0

となりますが、これは公差が3の等差数列です。


よって一般項は

(an)=2+3(n-1)

です。

id:yuigadokusonn

ご回答有難うございます。

2006/07/20 10:47:05
id:Baku7770 No.3

Baku7770回答回数2832ベストアンサー獲得回数1812006/07/20 10:45:24

ポイント26pt

 因数分解して、

((an+1)+2(an))((an+1)-(an)-3)=0

となりますから、

(an+1)+2(an)=0

または

(an+1)-(an)-3)=0

で、

公比-2の等比数列か、公差3の等比数列になります。

id:yuigadokusonn

ご回答有難うございます。

2006/07/20 10:48:00

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