関数を作りたいのです。方法や参考となるサイトを教えてください。

失礼を申し上げるようですが、質問内容が不明瞭かと思われます。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E6%95%B0_%28%E6%95%B0...

Wikipedia - 関数 (数学)

集合論的立場に立つ現代数学では、ディリクレのように関数を対応規則 f のことであると解釈する。

ですから、全てのxに対するyの値を記した巨大な表も、関数（を表したもの）と言えるのです。

「『3つの山（順番に高くなる）の後はしばらく平坦で、次に小さな谷があり、また平坦』が繰り返されるような波形」という例ですが、まず繰り返しでxの値を区切り、その中で「最初の山、真ん中の山、最大の山、しばらく平坦な部分、小さな谷、また平坦」の六つの部分に分割して関数を定義することもできます。

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hathiさんの求めているものを想像しながら回答するに、恐らく

■１．何を以って（多項式、三角関数、指数関数など。また定義域にどういうものが使えるか）

■２．何を近似し（周期関数、非周期関数など）

■３．何で近似を評価するか

を明確にすることが、質問をする上で不可欠でしょう。

例えば■１．三角関数で■２．周期関数を■３．近似度をＬ２空間で評価する場合は

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%...

フーリエ級数となります。

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他には、Excelのような近似機能のある表計算ソフトを用いて、イメージをデーター列で与えておいて、ソフト固有の近似機能を用いて計算させる方法があります。ただこの場合も■１．～■３．は選択する必要があります。

また具体的な方法は表計算ソフトのヘルプを近似で検索して下さい。或いは

http://www.ics.kagoshima-u.ac.jp/edu/katuyoukiso/excel/excel...

http://szksrv.isc.chubu.ac.jp/lms/lms7.html

が参考になるかと思います。

　文系の方ですか？一体何をされたいのかが判らないのですが。

　実験データを補間したいならスプライン関数しかないでしょう。波形が既知なら区分を調整することでいい波形を作れます。

　で、近似関数が知で、そのパラメータを求めたいのならＳＡＬＳを使うのが理系の大学では一般的です。

参考までに

Grapesオススメしておきます。

http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/index.html

波形は複数の波形の合成でできている。

…ので、フーリエ変換を使って正弦波の合成として表現する…というのが一番手っ取り早いと思いますが…。

例えば

http://www.geocities.co.jp/AnimalPark-Shiro/1620/

http://homepage2.nifty.com/kirislab/chap5_mri/fourierConv.ht...

(hathiさんの過去質問見てるとボルツマン定数の話とか出てるんで「これぐらい知ってるよ、なめてんのか！」と思われたらすみません…)

例えば波形をグラフ用紙に書いて通過した点の座標を拾って

http://www.vector.co.jp/soft/win95/edu/se136950.html

こういうので処理すれば結果が出ます。

それはフーリエの変換そのものですね。

Wikipediaのフーリエ変換に概略が、このページにも概略が図付きで載ってます。また、大学の(数学では)解析学の教科書や(物理で)物理数学や波動・振動と名前がついている教科書を読めば詳しいことが載っています。

この回答で参考になりますでしょうか？

http://www.cam.hi-ho.ne.jp/kai-home01/

フラクタルによって描画してみては？

上記ＵＲＬでフラクタルの描画ソフトのダウンロード等もできます。

　状況がまだ不明なので、「ファイナル・アンサー」ではありません。

　そういったことでしたら、スプライン関数で充分と考えます。

　例えば、Ｅｘｃｅｌで使いたいのであれば、シェアウェアはあると推測しています。このサイトはダウンロードできませんが、スプライン関数は私が知った時点で１９７８年頃ですから、書籍なり、シェアウェアなり見つかると考えます。