「数学者なら知っていることだけど、3+3=2という等式をたてることだってできる。」(「それがぼくには楽しかったから」p122)

リナックスの作者の伝記に書いてありましたが、どういう意味でしょうか?

3+3=2

●●● + ●●● = ●●

●●● と ●●● の間に + という法則を当てはめると ●● になる、というように + という記号の意味を通常の使用法から変えてしまったのでしょうか?

その場合、 ●●● + ●●●●● はどういう解を持つのか決定できますか?

2)また、このようなことについて解説している本があったら、教えてください。

3)このようなことは理学部数学科では何年生ぐらいで理解できるようになりますか?

回答の条件
  • 1人3回まで
  • 登録:2006/09/10 08:23:27
  • 終了:2006/09/17 08:25:04

回答(6件)

id:yna1962 No.1

yna1962回答回数26ベストアンサー獲得回数32006/09/10 09:17:40

ポイント19pt

数学者ではありませんが、一応プログラマーが記述した本なので、以下のようなことが考えられると思います。

2ビットしかない計算機で実行した場合は、3+3は

  11+11 = 110 = 10

となって、2になります。

3+5は、うーん、11 + 101 = 11 + 01 = 100 = 00

この場合は0になりますね。

まあ、他にも色々な考え方があるかもしれません。

id:one_year

なるほど。ありがとうございます。

2006/09/11 02:01:46
id:Kumappus No.2

くまっぷす回答回数3784ベストアンサー獲得回数1852006/09/10 11:12:17

ポイント19pt

>他にも色々な考え方があるかもしれません

そのとおりです。

代数学の体論に関する話になると思います。

http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/FieldDef/

何か四則演算について定義を行い、それが矛盾なく定義できれば2+2=1だろうが何だろうが定義できます。例えばyna1962さんが提示されたのは上記URLの例7の2桁版と考えることができます。もちろん、剰余系と考えて「超えたら切り捨て」という考え方でもいいです。

たぶん、大学の教養課程で習うんじゃないかと(選択かもしれないけど)。

理解できるかどうかはその人次第では。今通常の生活で使っている数の世界とは違って、同じように見える記号(1,2,...+,-,*,/)を使って別のゲームのルールを決めてるんだと思えばいいのかも。

http://homepage1.nifty.com/herumi/crypt/crypt02.html

もちょっとわかりやすいかな。

id:one_year

体論ですか。

たしか、集合論の後に習いますよね。

理学部では教養課程、ということは1,2年で習うところもあるのですか!

URLのページも参考にします。

ありがとうございました。

2006/09/11 02:06:08
id:qhnjt072 No.3

qhnjt072回答回数20ベストアンサー獲得回数02006/09/10 11:28:28

ポイント18pt

報告義務があることなので届けますが、重大なゲーム的な陥穽が、先の数学者の仮説に含まれています。

つまり、記号の内容がはっきりと異なると知ったら、決して別の意味を持って公認されている記号をそのまま使ってはいけない、ということです。

平行線は接する、も言葉だけのテーゼですが、全く同じ状況を含んでいます。

id:one_year

数学にはそういうルールもあるのですか?

教えていただき、ありがとうございました。

2006/09/11 02:11:23
id:apple-eater No.4

apple-eater回答回数420ベストアンサー獲得回数82006/09/10 18:36:26

ポイント18pt

正の数が0,1,2,3(それと負の数)しかない世界の演算で

4以上になったら4で割って、余りを答えとする世界の

演算。

正確には

3 + 3 = 2 mod 4

id:one_year

なるほど!

一目見て分かるとは、凄いです。

ありがとうございました。

2)と3)についてもう少し回答を受け付けたいと思います。よろしくお願いします。

2006/09/11 02:20:59
id:apple-eater No.5

apple-eater回答回数420ベストアンサー獲得回数82006/09/11 05:46:28

ポイント18pt

2)群論しかも可換群(加群)なので群論の入門書ならなんでも。剰余群です。

3)いまの大学のシステムは知らないからなんともいえないが、1,2年で習うはずー。

id:one_year

回答ありがとうございます。

クリプキの「クワス計算」とは関係ないのですよね?引き続き回答を受け付けます。よろしくお願いします。

2006/09/11 06:26:28
id:dum No.6

dum回答回数279ベストアンサー獲得回数22006/09/12 11:52:40

ポイント18pt

3+3=2だろうが、3+5=1だろうが、前提条件が変われば何だってできるということ。

3+3=6だと考えるのは、1+1=2とか、数字は、123456789・・・・・という順番とか、そういう前提条件があるから。

id:one_year

回答ありがとうございます。

1)普通は普通に計算する。(3+3=6)<普通世界>

2)前提条件(全ての元とか、演算規則とか)次第で、どんな計算式でも立てられる。(3+3=2mod4)<数学者の世界>

3) 1)も2)も嘘。(by クリプキ「ヴィトゲンシュタインのパラドックス」)<哲学者の世界>

「クワス計算」も群論もよく知らないのですが、整理するとこうなるのでしょうか?

引き続き回答を受け付けます。よろしくお願いします。

2006/09/16 07:40:51
  • id:taknt
    >2ビットしかない計算機で実行した場合は、3+3は

    >  11+11 = 110 = 10

    これは、3桁目を 切捨てるということですね。

  • id:wens31
    質問の趣旨とは全く関係ないですが、なぜかこのurlを思い出しました。
    http://www.rd.mmtr.or.jp/~bunryu/kotae.shtml
  • id:fuk00346jp
    >2ビットしかない計算機で実行した場合は、3+3は
    >  11+11 = 110 = 10
    2進数と間違ってる模様。
    で、桁数オーバーの場合計算機は.E(エラー)を返しますのでこの答えは出ません。
  • id:smoking186
    Kumappusさんへ.
    >そのとおりです。
    >代数学の体論に関する話になると思います。
    >http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/FieldDef/
    >何か四則演算について定義を行い、それが矛盾なく定義できれば2+2=1だろうが何だろうが定義できます。
    >例えばyna1962さんが提示されたのは上記 URLの例7の2桁版と考えることができます。
    >もちろん、剰余系と考えて「超えたら切り捨て」という考え方でもいいです。

    URLの例7 (物理のかぎしっぽの体の説明) は GF(2) = Z/2Z を例にとっています.
    2桁版を考えると, GF(2)*GF(2) = Z/4Z (同型として) になります.
    しかし, Z/4Zは体ではありません ([2]に積の逆元が存在しない).
    ということなので, 体論で語るのは語弊があると思います. 素直に群論でいいんじゃないでしょうか?
  • id:Kumappus
    あ、そっか体じゃなくて環じゃん(笑)。
    群論ですね。

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