Gmailを通常のメールソフトのバックアップ用に

保存用に別アカウントを必要な数取って、目的別に振り分けてしまえばよいと思います。

フィルター機能で自動転送して、メインの受信アカウントでは重要な物のみ残して後は読んだら消去すればよいのです。

URLはダミーです

アカウントをもう一つ作ってそちらに転送するのはどうですか？

複数アカウントの設定の可否については

http://q.hatena.ne.jp/1134618720

をご参照ください。

もう一つアカウント取得すればよろしいのではないでしょうか？

https://mail.google.com/mail/

複数のアカウントを取得してはどうでしょうか？

バックアップ前に振り分けを行い、アカウントごとに整理すれば利便性もあがりますよ。

firefoxとGmailを組み合わせれば整理も楽になります。

http://gmail.1o4.jp/firefox.html

もうひとつアカウントを作成しては

http://q.hatena.ne.jp/dami-]

アカウントを増やしたらどうですか？

http://google.com/

過去のメールがすぐに検索できないと困る、ということでなければ、いったん過去のメールをローカルPCで受信し、DVDやCDに焼くのはだめなのでしょうか。

2ギガバイトを使い切るというのは、テキストベースのメールではなかなか考え付きません。となると、添付ファイルがとても大きい容量なのでしょうか。もしもそうであるなら、添付ファイルを（無料の）オンラインファイルストレージサービスに預けるというのはいかがでしょうか。たとえば、Yahoo!BBを利用されていれば無料で1GBまで使えます。

http://briefcase.yahoo.co.jp/

その他（Yahooのカテゴリですが）有料・無料のオンラインストレージサービスを検討されてもいいと思います。

http://dir.yahoo.co.jp/Computers_and_Internet/Internet/Free_Serv...

もう１つGMailのアカウントを獲得するというのもありかもしれません。普段のメールの利用法、取り扱われている業種によってはそのほうが良いのかもしれないですね。個人的に使っている分では2ギガがいっぱいになることが見当もつかないので、あまり的確な回答になっていないと思います。すみません。