OSにFedora Core 5を使って「MySQL4.0系＋PHP4.4系環境」が構築したいのですが、どんな実現方法があるのでしょうか？

MySQLのRPMは

http://dev.mysql.com/downloads/mysql/4.1.html

PHPは

http://php.net/downloads.php#v4

私の知る限りではPHPはソースからインストールと言うことになると思います。

実現方法を問われていますが、

普通にFedoraCore5をインストールし（インストール時のパッケージ選択でもしかして

MySQLがあったかもしれません）、PHPをインストールされればいかがでしょうか？

一般的なその組み合わせですとApacheと連携させることになると思いますので、

httpd.confのモジュールの設定でPHPが使えるようになっていることも確認されれば

よいかと思います。

この返答はご質問の趣旨にあってますでしょうか？

http://dev.mysql.com/downloads/mysql/4.1.html

MySQL は１番の方と同じ回答です。

PHP は 4.3 系でよければ以下のページにインストールの方法とバイナリがあります。

http://www.mjmwired.net/resources/mjm-fedora-php4.html

また、どうしても 4.4 系の場合以下の方法で RPM を自分で作成する事が出来ます。

http://php.net/downloads.php#v4

からソースをダウンロード。展開し、configure を実行

$ tar xvfz php-4.4.4.tar.gz
$ cd php-4.4.4
$ ./configure $config_option

$config_option のところは必要に応じて適切に設定してください。

この時点で php-4.4.4 ディレクトリの下に php4.spec と言うファイルが作成されているはずです。

これが RPM を作成する為の設定ファイルになっていますので、あとは以下のページを参考に RPM ファイルを作成します。

http://www.crimson-snow.net/hmsvr/fedora/memo/rpmbuild.html

おそらく、/usr/src/redhat/ 以下に各ディレクトリを作成した後、tar アーカイブと spec ファイルをそれぞれ、

/usr/src/redhat/SOURCES/php-4.4.4.tar.gz

/usr/src/redhat/SPECS/php4.spec

に配置し、

$ su -
# cd /usr/src/redhat/SPECS
# rpmbuild -bb php4.spec

を実行すれば /usr/src/redhat/RPMS/i386 ディレクトリ以下に RPM ファイルが作成されているはずです。