デザインの著作権を別の相手に渡すことはできますか？

渡せます。

このデザインの著作権を譲りますという書面をかわすだけでOKです。

なんのデザインかわかりませんが、グラフィックやイラストなら、その縮小コピーでも添付しておけばいいでしょう。

http://q.hatena.ne.jp/

（参考書籍）ざっくりゼロからわかる!知的財産権

もう少し細かく解説します。

著作権は「創作した時に自然に発生するもの」です。

ですので譲ることはできません（自然法なので世界共通です）。

契約書の書面の書き方ですが、

例えばA社とデザイナーが業務委託契約を結んだとします。

その契約書の中で

「本業務で創作した創作物は全てA社に帰属する」

というような契約をします。

つまり、デザインが出来た時点で作品の持ち主を最初から会社側にしますよ、という書き方になります。

特に著作物のコピーは必要ありません。

ただし、デザインがある程度特殊なもの

（Webサイト程度ではなく、例えばゲームプログラムでのデザインとか）

まで含めた場合はコピー等を添付したほうがより良いでしょう。

あるいは、業務が終わった時に何を提出するのか、提出リストを別紙で付けても良いと思います。

（例：デザインデータ一式（例えばFlashならswfだけなのかflaも付けるのか、とか）、

　サイトツリー、HTMLデータ一式、画面設計書など）

また、基本的には契約書の問題ですので海外でも特に変わりはありません。

ただし法整備が追いついていない、法遵守がされていない国・法人の場合は注意が必要です。

具体的には海賊版がジャカジャカ売られているような国は要注意です。

また、海外を視野に入れる場合は、そのデザインが「どの国で有効なのか」を契約に言い含めます。

例：この契約は日本国内のみ有効です

ご質問が先方に著作権を渡す前提になってますが、

念のため逆の場合も書いておきます。

これも簡単な話で「著作権はデザイナーに帰属します」と書きます。

また、デザイナーに帰属することを示すために

コピーライト記号を挿入するよう契約書に言い含めておく事もできます。

例：（2行書く）

Copyright (C) 2001 - 2007 Hatena. All Rights Reserved.

Copyright (C) 2001 - 2007 Designer-san. All Rights Reserved.

特にキャラクターデザインの場合は

デザインそのものだけでなく、ノベルティー化権、アニメ化権、

その他の権利（これを著作隣接権と言います）

が全て入るわけですので、十分に注意された方が良いです。

権利を渡す、渡さないで金額の交渉も可能だったりします。

また、既に出来上がったデザインを購入する場合は

上述した「著作隣接権」具体的には再利用権やカスタマイズ権の購入となります。

著作権の売り買い、受け渡しなどは、法律的には全て「著作隣接権」の事を指します。

http://dictionary.rbbtoday.com/Details/term447.html

http://www.jusnet.co.jp/business/kei_k_chosaku.html

danieloceanさんに反論

譲ることはできます。

外国はわかりませんが、先進国なら日本と同じように法整備されているでしょう。

第六節　著作権の譲渡及び消滅

（著作権の譲渡）

第六十一条 　著作権は、その全部又は一部を譲渡することができる。

２ 　著作権を譲渡する契約において、第二十七条又は第二十八条に規定する権利が譲渡の目的として特掲されていないときは、これらの権利は、譲渡した者に留保されたものと推定する。

http://law.e-gov.go.jp/htmldata/S45/S45HO048.html