地球は丸いです。

？？？

棒を地上に水平に置いたときですか？

材質によると思いますが、おおむね地上を這うのではないかと

あくまで思考実験のようなことで考えるなら…

現在あるどんな材質で作ったものだとしても

自重のためにたわんでしまうでしょう。

ここまで極端な長さでなくとも

もっと現実にありうる長さの棒だとしても

結局はある程度の長さになれば

自重でゆがんでしまって

きっちりとした水平には作れないものと思われます。

ということで「地上を這うように伸びている」ことになるのではないでしょうか。

もし（ありえないですが）地球上に「重力」が存在しないとすれば

「宇宙まで飛び出ている」状態を作れると思いますが。

面白くもなんともない答えですが

質問読んでちょっと考えちゃいました。

しっかり支えられれば、飛び出るのではないでしょうか

地球には重力がありますから、棒は自らの重さによって曲がってしまうでしょう。

棒の材質によって変わると思うのですが、柔らかい素材ならある程度の長さを超えたところで自重で曲がることによって地面についてしまい「地上を這うように伸び」るでしょうし、ある程度固ければ、自らの重みによって折れてしまうでしょう。

現在ある素材で宇宙まで届く棒を作るとするならば、某を太くすれば？と思うのですが、太くすればそれだけ重くなります。

重くなれば、土台となる地面の方が音をあげてしまうでしょうし、長く伸びれば伸びるほど風の影響も大きくなります。

仮にどれだけ強い力を加えても折れない・曲がらない、そして軽い素材でできた棒があれば、宇宙まで伸びていくでしょう。

自重でたわむことのない物質があるなら円（真円じゃないけど）から折線を引いたら離れていくのは当たり前じゃないの？

そういう物質があるか？という質問なの？

なぜに地球の半径の長さなの？

仮に宇宙までの距離を100ｋｍとするならば地球上のある地点に棒を完全に固定できてたわむこともない場合

地球の中心、棒をおいた地点、冒頭中の境界線との接点の3つで三角形を描くことができる。

棒と宇宙の境界線の接点までの距離をｘとすると半径は約6370kmだからピタゴラスの定理を用いて

(6370+100)^2=6370^2+x^2

x^2=1284000

x=1133(km）

地球から月までの長さがある棒を用意して両端を持っている人がいたらかたほうが押したらどうなるか？

重力方向に垂直に立てなければよっぽど軽くて強い物質で無い限り（そんな物質は現実的にありえないと思いますが）自重でたわんでしまいます。

自重以前の問題として、そこまで長い棒を地球の重力に対して垂直に立てようとすると根元の部分と先端の部分にかかる「コリオリの力」（つまり地球が自転していることによって受けるモーメント）にかなりの差が出てくるので垂直に立てること自体が難しいと思います。

よほどの強度のものを北極点や南極点に重力方向に垂直に立てるのであればもしかしたら宇宙空間まで飛び出すのは可能でしょうけど、それ以外の場合地面に這うようにたわんでしまうと思います。