ピンヘッダとピンソケットは、一体何にどうやって使うのですか? 秋月からLCDモジュールを買いましたが、これが付属してきました。ハンダ付けするのかな(?_?)

はい、半田付けします（直接フラットケーブルなどを半田付けしたりしない限り）。

普段私は親基盤側にヘッダ、LCDモジュール側にソケットを半田付けしています。

ただ、当然ながら若干ながら厚みが増えます（ヘッダの台座とソケットの高さ分）。

LCDモジュールやマイコンチップは熱や不安定な電源に弱いので、基盤を弄ったり、電源を付け替えたりする場合には基盤からはずしておくことが推奨されます。

よって、ピンヘッダおよびソケットはLCDモジュールを簡単につけたりはずしたりするために使用します。

方向はtitilatさんの方法でよく、1602のように片方だけでは不安定な場合は反対側にもダミーのソケットをつけると良いです。

それと蛇足ですが、電子工作でPICやH8などのマイコンからLCDを扱う場合、自分専用の関数ライブラリを作ることをお勧めします。

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