OpenPNEから、docomoやhotmailに招待メールが届きません。どうすれば届くようになるでしょうか？

まずメールサーバのログを確認する必要があります。

携帯宛の場合、各キャリアが動的なアドレスブロックからの受信を拒否していることがあります。この場合、そもそもSMTPでの接続ができません。

拒否されている場合は、固定アドレスならキャリアに問い合わせれば拒否を解除してもらえますが、動的アドレスの場合にどこまで対処してもらえるかは不明です。

次にhotmailですが、MTAがpostfixの場合、途中経路のMTUが小さいと通信できない場合があり、hotmailの場合相手側の内部ネットワークの問題でこれが発生する場合があるようです。この場合、メールサーバのログには、DATAコマンドの途中でtimeoutするという記録が残るはずです。

Vine ということはメールサーバーは Postfix なんでしょう。

/var/log/maillog にそれらしきログが出ていないか確認。

問題はそれからです。

たいていはドメイン指定などの受信設定の問題だと思いますが。

アドレスがスパム類に見えるのか、メール本文にそのような文句が多いためでしょうね。