何で√２＝１．４１４２４３５６になるんですか？

ルート２を「二乗したら２になる数」と定義しているからです。

どうやって求めたか、というのが疑問なら、以下のページを参照してください。

http://www.pi-sliderule.net/SlideRule/Others/Babylonia.aspx

http://www3.plala.or.jp/yokosan/root-shoutai.htm

まだ割り切れてません。

√2 =1.41421356 ではありません

二乗すると=1.9999999932878736

桁数を増やして

1.4142135623730950488016887242097

でも

二乗すると1.999999999999999999999999999998

でも２ではありません.

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%A0%B9

平方根の筆算

http://yosshy.sansu.org/sqr.htm

1.41421356

ですよね。

平方根を理解すればわかるようになります

平方根（へいほうこん、square root）とは、ある数が与えられた時、二乗して与えられた数となるような新たな数を指す

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%A0%B9