数学・因数分解の質問です


x^-584x+79935=0

このような方程式があります。
x^とはxの2乗の事です。^で代用しました。
これを因数分解する方法を教えてください。

答えはわかっていますので、あくまで「やり方」を教えてください。小さい数字であれば勘で出来ると思うのですが、このように大きな数字になってくると組み合わせも多いですし、とても勘で出来るとは思えません。なにか方法があるのでしょうか。


みなさんよろしくお願いします。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2007/04/12 07:17:01
  • 終了:2007/04/18 23:46:50

ベストアンサー

id:HiroCom777 No.1

HiroCom777回答回数23ベストアンサー獲得回数22007/04/12 07:55:31

ポイント60pt

この様な式の場合

X^2+2×A×X+A^2=b

の形に直すとその後の答えが出ます。

上記の式は

(X+A)^2=b

X+A=±b^0.5 ← (b^0.5は、√bの事です)

x=±b^0.5-A

とすることが出来ます。

今回の式の場合

2×A=-548 より

A=-292

A^2-b=79935 より

b=A^2-79935=5329

となるので

x=±5329^0.5+292=±73+292

つまり、Xは、365と219となります。

数学の教科書では、因数分解の概念の様な物からはいることもあるので最初のうちは数式を出さずに教えることもあると思いますが、数が複雑になればこの様な数式が出てくると思います。

id:tokyosmash

回答ありがとうございます。

大変参考になりました。

2007/04/18 23:45:47

その他の回答(2件)

id:HiroCom777 No.1

HiroCom777回答回数23ベストアンサー獲得回数22007/04/12 07:55:31ここでベストアンサー

ポイント60pt

この様な式の場合

X^2+2×A×X+A^2=b

の形に直すとその後の答えが出ます。

上記の式は

(X+A)^2=b

X+A=±b^0.5 ← (b^0.5は、√bの事です)

x=±b^0.5-A

とすることが出来ます。

今回の式の場合

2×A=-548 より

A=-292

A^2-b=79935 より

b=A^2-79935=5329

となるので

x=±5329^0.5+292=±73+292

つまり、Xは、365と219となります。

数学の教科書では、因数分解の概念の様な物からはいることもあるので最初のうちは数式を出さずに教えることもあると思いますが、数が複雑になればこの様な数式が出てくると思います。

id:tokyosmash

回答ありがとうございます。

大変参考になりました。

2007/04/18 23:45:47
id:hemehemekun No.2

hemehemekun回答回数72ベストアンサー獲得回数62007/04/12 07:56:24

ポイント10pt

http://www12.plala.or.jp/ksp/formula/mathFormula/html/node3.html

2次方程式の解の公式に当てはめればいいのでは?

数が大きくて大変なのには変わりありませんが。

id:Z9M9Z No.3

Z9M9Z回答回数343ベストアンサー獲得回数112007/04/12 08:02:46

ポイント10pt

いちばん簡単なのは、解の公式を使う方法です。

(x-p)(x-q)=0の形に書けるなら、x=p, x=qが解ですから。

解の公式の平方根の部分は (b/2)^2-ac (bが偶数のとき)ですんで、

292^2-79935=73。よってふたつの解は292+73と292-73です。

(x-365)(x-219)が求める解です。

  • id:tokyosmash
    追記ですが、あくまで人間が数分(長くても10分)で出来る方法に限定させてもらいます。コンピューターを使えば・・なんて回答はご遠慮下さい。お願いします。
  • id:montagne
    解の公式を使用するよりも、1次の係数、定数を素因数分解してみることです。

    x^2+ax+b (a,b∈実数)が、(x-p)(x-q)と因数分解できるとすると、
    p,qは、足すと1次の係数、かけると定数になることがわかるので、
    この場合、

    1次の係数
    584=2*2*2*73=8*73
    定数
    79935=3*5*73*73=(3*73)*(5*73)
    ですから、

    x^2-584x+79935=(x-219)(x-365)
    となります。
  • id:tokyosmash
    みなさん迅速な回答ありがとうございます。助かります。

    >montagneさん
    もしかして回答を締め切ってしまったので書きかけだったでしょうか?それだったら大変失礼しました。

    実はアカウントを持っていない人の代理で立てた質問です。その方にここを見てもらってから、コメントさせてもらいます。今しばらくお待ち下さい。

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