1気圧条件下での話しです。

摂氏100度で沸騰している2リットルの湯を、水を加えて摂氏70度にしたいと思います。水温は摂氏10℃とした場合、何ml加えると良いでしょうか。
ベースとなる理論が掲載されているURLとセットで教えてください。

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  • 登録:2007/05/01 10:14:22
  • 終了:2007/05/01 11:26:25

ベストアンサー

id:G-1 No.2

G-1回答回数52ベストアンサー獲得回数32007/05/01 10:48:35

ポイント50pt

熱量の計算問題ですね。


これは「熱(力学的)平衡」の話

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%86%B1%E5%8A%9B%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%B9%B3%E8%A1%A1

物体 1 と 2 の温度と熱容量をそれぞれ、T1, T2,C1, C2 とする。物体 1 のほうが物体 2 より冷たいとする (T1 < T2)。移動する熱量は熱容量と温度変化の積である。両者を接触させて、温度 T で熱平衡に達したとすると、低温の物体 1 の得た熱量と高温の物体 2 の失った熱量が等しいので、

C1(T − T1) = C2(T2 − T)


熱容量

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%86%B1

とは

ある物体(系)の温度を1K上昇させるのに必要な熱量

です。

この場合、水の質量×水の比熱が熱容量になりますね。


簡単にはこんな式で計算します。

http://pwe.inf.ne.jp/fukuto/qq/ans0103/010325.html

水の質量,温度変化から求める方法

      熱量=水の質量×温度変化(Q=mt°)

      熱量=比熱×質量×温度変化(Q=cmt°)

     (水の場合は比熱が1となるから上の式)


ですので、

摂氏100度で沸騰している2リットルの湯を、水を加えて摂氏70度にしたいと思いましたら、水温は摂氏10℃とした場合、χml加えるとして、

熱の出入りが一切無ければ

100℃2リットル(=2000ml)の水と10℃χmlの水が別々の場合と、

両方を合わせて温度が70℃になった場合では熱量は等しくなります。

数式で表すと、

2000(ml)×100(℃)+χ(ml)×10(℃)=(2000+χ)×70(℃)

となります。

数式を

200000+10χ=140000+70χ

として

60000=60χ

となるので

1000=χ

つまり、

χ=1000

で100℃2リットルの水に10℃1000ml(=1リットル)の水を加えると、水温は70℃となる、と求められます。

id:sphynxx

ていねいにありがとうございます。

すごくしっかりと理解することができました。

勉強になりました!!

2007/05/01 11:25:29

その他の回答(1件)

id:Mook No.1

Mook回答回数1312ベストアンサー獲得回数3912007/05/01 10:43:58

ポイント40pt

中学生の理科であったかと思いますが、熱の異なるものを混合しても全体の熱量は変わらないと言うのが原理です。

(日常生活ではこれほど単純にはいきませんが)

熱量保存の法則

加える10℃の推量をx mlとすると
2000 \times 100 + 10x = 70( 2000 + x )
200000 + 10x = 140000 + 70x
60x = 60000
x = 1000
id:sphynxx

なるほど!!!ありがとうございます!

よくわかりました。

2007/05/01 11:23:51
id:G-1 No.2

G-1回答回数52ベストアンサー獲得回数32007/05/01 10:48:35ここでベストアンサー

ポイント50pt

熱量の計算問題ですね。


これは「熱(力学的)平衡」の話

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%86%B1%E5%8A%9B%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%B9%B3%E8%A1%A1

物体 1 と 2 の温度と熱容量をそれぞれ、T1, T2,C1, C2 とする。物体 1 のほうが物体 2 より冷たいとする (T1 < T2)。移動する熱量は熱容量と温度変化の積である。両者を接触させて、温度 T で熱平衡に達したとすると、低温の物体 1 の得た熱量と高温の物体 2 の失った熱量が等しいので、

C1(T − T1) = C2(T2 − T)


熱容量

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%86%B1

とは

ある物体(系)の温度を1K上昇させるのに必要な熱量

です。

この場合、水の質量×水の比熱が熱容量になりますね。


簡単にはこんな式で計算します。

http://pwe.inf.ne.jp/fukuto/qq/ans0103/010325.html

水の質量,温度変化から求める方法

      熱量=水の質量×温度変化(Q=mt°)

      熱量=比熱×質量×温度変化(Q=cmt°)

     (水の場合は比熱が1となるから上の式)


ですので、

摂氏100度で沸騰している2リットルの湯を、水を加えて摂氏70度にしたいと思いましたら、水温は摂氏10℃とした場合、χml加えるとして、

熱の出入りが一切無ければ

100℃2リットル(=2000ml)の水と10℃χmlの水が別々の場合と、

両方を合わせて温度が70℃になった場合では熱量は等しくなります。

数式で表すと、

2000(ml)×100(℃)+χ(ml)×10(℃)=(2000+χ)×70(℃)

となります。

数式を

200000+10χ=140000+70χ

として

60000=60χ

となるので

1000=χ

つまり、

χ=1000

で100℃2リットルの水に10℃1000ml(=1リットル)の水を加えると、水温は70℃となる、と求められます。

id:sphynxx

ていねいにありがとうございます。

すごくしっかりと理解することができました。

勉強になりました!!

2007/05/01 11:25:29

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