はてなやGoogleを使う際にIDやパスワードを入力するのが面倒なのでログインしっぱなしで、使い終わる際にログアウトせずに使っています。

最初に思いつくのは、もし使ってるPCが盗まれたり等で他人に使われた場合、ログインしっ放し状態では他人に自分のIDを悪用される恐れがあります。そうでなくても、例えばネットカフェ等でログインした際に自動ログインのチェックを保持したままログアウトしないで終了すると、勝手にIDが使われる可能性があるかもしれません。

ただし、一応対策みたいなものも施されていて、現状はてなでは3箇所以上からの同一ユーザのログインを認めていないようで、3箇所から同一ユーザのログインがあった場合、最初にログインした箇所は接続が勝手に切れてしまいます。(参考：idea:6940)

また、セッションの情報はクッキーに保持されているので、ローカルに保持されているクッキーを削除(ブラウザ上から可能なはず)すれば、勝手にログアウト状態にされたりします。

http://www.google.com/

mixiなどの訪問履歴を他のユーザーが確認できる場合には，「どのページを訪問したか」が分かってしまう場合があります。これは前の方もかかれていますね。

もう一つは，通常は問題ありませんが，ブラウザを誤動作させ，「勝手な申し込み」をさせられてしまうというサイトの欠陥で被害を被る可能性があります。あなたの操作としてどこかに書き込みをする，とか，あなたの操作として脱会する，などです。とはいえ，最近は，有名サイトでは対策がなされているのでさほど気にする必要はありません。

結論としては，勝手な操作をされるとあなたが非常の困るサイトでは，こまめにログアウトすることをお勧めします。