取引先の担当の方のおばあさまが本日なくなったとの事で

「このたびは、まことにご愁傷様でした。」または「このたびは、お悔やみ申し上げます。」などではないでしょうか？

必ずこうしなければならない、という決まりはないと思います。

ビジネスマナー・お悔やみの言葉

http://dir.biglobe.ne.jp/col/family/ceremony/closeup/CU20060705A...

状況が分かれば…下記のような例をつけて、

「さぞお力落としのことと思いますが、どうかお体にさわりませんように…」

等で締めればよいと思います。

通常のビジネスのようにきちんと話す必要はないと思うので（相手が事務的に感じるかもしれません）

落ち着いたトーンでゆっくり話して、語尾をちょっと濁すくらいでよいのではないでしょうか。

この度はご愁傷様でございます。突然のことで驚いております。

（ここに事情が分かれば追加。事故や闘病について「事故にあわれたと伺いましたetc」等）

締めは、

心からお悔やみ申し上げます…

さぞお力落としのことと思いますが、どうかお体にさわりませんように…」

↑ちょっと堅めなので、もう少し口語っぽい柔らかい印象のほうが良いかもです。

そのおばあさまに何か関わったことがあるとか、有名な方だとかいうんじゃないのなら、あまりそういう儀礼的な言葉をかけないほうがいいと思います。

仕事とは一切関係の無い身内のことなのに取引先の方がそういう声をかけるのは常識的に考えておかしいです。

話してる最中にそういった話になったら回答１のような感じでいいと思いますが、自分からそういう声をかけるのはやめておいたほうがいいでしょう。

http://kankon.homn.net/2005/08/post_171.html

お悔やみの言葉と忌み言葉