P(妹)の計算。妹がいる確率はどれくらいなのでしょうか？

http://www.mhlw.go.jp/toukei/saikin/hw/jinkou/kakutei05/hyo4.htm...

出生順位別の出生数を使いましょう。

本当は出生順位別の人口がわかれば一発なのですが、統計されていないようなので出生数で代用します。

順位の比率は少しずつ変化して（第1子に傾いて）いますが、大まかに

• 第1子である確率=47～48％
• 第2子である確率=36～38％
• 第3子以降である確率=14～15％

大家族は少ないので、兄弟は3人目までしかできないものとしても誤差はそう大きくないでしょう。

人口の出生順位別比率は48％, 37％, 15％とします。

• 第1子に、第2子の弟妹がいる確率=37/48=77％
• 第1子に、第3子の弟妹がいる確率=15/48=31％
• 第2子に（第3子の）弟妹がいる確率=15/37=41％

弟妹が妹である確率にするだけなら、100/205 をかければ求まります。

• 第1子に、第2子の妹がいる確率=37/48 * 100/205=38％
• 第1子に、第3子の妹がいる確率=15/48 * 100/205=15％
• 第2子に（第3子の）妹がいる確率=15/37 * 100/205=20％

条件付き確率を求めましょう

• 第1子であり、第2子の妹がいる確率=48％ * (37/48) * 100/205=18％
• 第1子であり、第3子の妹がいる確率=48％ * (15/48) * 100/205=7.3％
• 第2子であり（第3子の）妹がいる確率=37％ * (15/37) * 100/205=7.5％

合計すると、（3人兄弟までしかいないと仮定すれば）約33％の確率で妹がいるということになります。

http://www.sohocenter.org/mailmagazine/shoushika/inokuchi-1.html

によれば、

「1960年頃から1980年頃まで、一人っ子が1割、3人以上の兄弟が3割、平均兄弟数2．3人くらいで変化がなかったのが（表2参照）、今では一人っ子が3割、3人以上の兄弟が1割、平均兄弟数1．8人である。」

これをもとに

27歳から47歳に相当する世代で

世の中には4人兄弟以上はいない、すなわち

「一人っ子が1割、2人兄弟は6割、3人兄弟が3割」、さらに

男女は等確率で産まれる

と仮定する。

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以下は力技。10000人の村を考えよう。

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一人っ子10%=1000人

男　500人　女　500人

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二人っ子60%=6000人

男男　【男】女　女男　女女　が各75組

「兄弟一人持ちの男」は3000人

そのうち妹のいる男は1/4=【750人】

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三人っ子30%=3000人

男男男　【男】【男】女　【男】女男　【男】女女　

女男男　女【男】女　女女男　女女女　が各125組。

「兄弟二人持ちの男」は1500人

そのうち妹のいる男は5*125=【625人】

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男総数は人口の半分の5000人で、

妹のいる男の総数は750+625=1375人。

従って

p(妹がいる|自分は男)=1375/5000=27.5%

同様に

p(妹がいる|男女問わず)=(750*2+125*7)/10000=23.75%

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いまどきの

「一人っ子が3割、3人以上の兄弟が1割」で考えると

p(妹がいる|自分は男)=(750+41.66*5)/5000=18.37%

p(妹がいる|男女問わず)=(750*2+41.66*7)/10000=17.91%

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そうか、兄弟がいること自体、結構貴重なんですね。

別解1 - 私の引用の1割、6割、3割を、子供ではなく家庭数の比率だと読む

10000組の【子持ち家庭】を考えよう。

一人っ子は10%1000組、計1000人

二人っ子は60%6000組、計12000人

三人っ子は30%3000組、計9000人　子の人口は計31000人

だとすると

p(妹がいる|自分は男)=(1500+375*5)/15500=21.77%

p(妹がいる|男女問わず)=(1500*2+375*7)/31000=18.14%

別解2 - 1のSampoさんのデータを使う

10000人の子供のうち

一人っ子は(48%-37%)=1100人

二人っ子は(37%-15%)*2=4400人、2200組

三人っ子は15%*3=4500人、1500組　子の人口は計10000人

p(妹がいる|自分は男)=(550+187.5*5)/5000=29.75%

p(妹がいる|男女問わず)=(550*2+187.5*7)/10000=24.125%

1の修正回答。

• 兄弟は3人目までしかできない
• 人口の出生順位別比率は48％, 37％, 15％

という前提は変えずにいきます。

• 自分が第1子で、一人っ子である確率=0.48*(0.48-0.37)/0.48=11%
• 自分が第1子で、二人兄弟である確率=0.48*(0.37-0.15)/0.48=22%
• 自分が第1子で、三人兄弟である確率=0.48*0.15/0.48=15%
• 自分が第2子で、二人兄弟である確率=0.37*(0.37-0.15)/0.37=22%
• 自分が第2子で、三人兄弟である確率=0.37*0.15/0.37=15%
• 自分が第3子で、三人兄弟である確率=15%

妹がいない確率、ですから

• 自分が第1子で、一人っ子である確率=0.48*(0.48-0.37)/0.48=11%
• 自分が第1子で、二人兄弟で、下は弟である確率=0.48*(0.37-0.15)/0.48*(105/205)=11%
• 自分が第1子で、三人兄弟で、下は二人とも弟である確率=0.48*0.15/0.48*(105/205)*(105/205)=4%
• 自分が第2子で、二人兄弟である確率=0.37*(0.37-0.15)/0.37=22%
• 自分が第2子で、三人兄弟で、下は弟である確率=0.37*0.15/0.37*(105/205)=7%
• 自分が第3子で、三人兄弟である確率=15%

あわせて1-P = 71%

P(妹) = 29%となります。

iikaiさんの答えと少し差があるのは、男女比を1.05:1で計算しているからですね。