以下の値を導く式を作ってください

左側の数字を代入すると右側の数字が導き出される式です
対数関数だと思います
近似値で構いません
ちなみに今自作しているオーディオ機器の部品の定数に使います

100 -44.91
120 -42.10
150 -38.70
180 -35.93
220 -33.04
270 -30.28
330 -27.78
390 -25.90
470 -23.94
560 -22.35
680 -20.78
820 -19.41
1000 -17.99
1200 -16.93
1500 -15.68
1800 -14.79
2200 -13.87
2700 -13.07
3300 -12.37
3900 -11.84
4700 -11.33
5600 -10.92
6800 -10.51
8200 -10.18

回答の条件
  • 1人10回まで
  • 登録:2008/04/06 15:13:05
  • 終了:2008/04/06 19:09:00

ベストアンサー

id:Mook No.3

Mook回答回数1312ベストアンサー獲得回数3912008/04/06 17:31:35

ポイント22pt

EXCEL での計算方法です。


まずxの項を対数にするので、x'=log(x)として計算します。

底は自然対数でも整数でもかまいません。


x'yのデータ列を選んで、散布図を作成します。


表示されたデータ群を選択し、右クリックから「近似曲線の追加」を選択します。

近似曲線から使用したい形式を選択し、「グラフに数式を表示する」を選択して、OKを押します。


今回は2次式を選択しましたが、次数は自由に設定できます。

ただし、次数をあまり高くすると、データ範囲内は近くなっても、データ範囲外は誤差が大きく

なるので、適切に選ぶ必要があります。

また、もともとの値が指数関数で近似できる場合は、対数をとらずに素データで散布図を作成し、

指数関数で近似してもできます。


いろいろとオプションを変更して試してみるとよいでしょう。

コメントを有効にしていただければ、不明な点は補足します。

id:mtzwsh

ありがとうございます

おかげ様でMookさんの計算値と同じデータを作ることが出来ました

そこで近似曲線の予測を使いグラフを作成してみました

ところがそれは私の予想とは異なりました

私の予想(予定)ではy=log(x)のように増加し続けるものになるはずでした

どうやら目標値の誤差が大きすぎるようです

目標値の測定の方法が間違っていたようです

今後は測定からやり直す予定ですが

Mookさんに教えていただいた方法で解決の糸口が見つかりました

本当にありがとうございました

2008/04/06 19:02:12

その他の回答(3件)

id:Mook No.1

Mook回答回数1312ベストアンサー獲得回数3912008/04/06 16:04:55

ポイント23pt

データ自身のブレと変化が大きく、単純な指数関数にはならないようです。

EXCEL で散布図を使用し、対数を2次にして近似式を立て下記のようになりました。


y=-9.877log(x)^2+75.95log(x)-156.9
(log の底は10)

計算結果を表にしてみましたが、以下のように誤差が結構あります。

ただし、全体で見たときの誤差平均は1%以下にはなっています。


入力値(X) 目標値(Y) 計算値 誤差
100 -44.91 -44.508 -0.402
120 -42.1 -41.68440256 -0.415597441
150 -38.7 -38.39714965 -0.302850348
180 -35.93 -35.84898471 -0.081015291
220 -33.04 -33.18754343 0.147543434
270 -30.28 -30.62610149 0.346101489
330 -27.78 -28.26781269 0.487812687
390 -25.9 -26.41902633 0.519026331
470 -23.94 -24.47700416 0.537004157
560 -22.35 -22.77153156 0.421531563
680 -20.78 -21.01517336 0.235173356
820 -19.41 -19.4546413 0.044641301
1000 -17.99 -17.943 -0.047
1200 -16.93 -16.68354889 -0.246451106
1500 -15.68 -15.31065638 -0.369343616
1800 -14.79 -14.32663778 -0.463362225
2200 -13.87 -13.38676107 -0.483238929
2700 -13.07 -12.58226129 -0.487738714
3300 -12.37 -11.94553705 -0.424462945
3900 -11.84 -11.52991658 -0.310083422
4700 -11.33 -11.18862524 -0.141374757
5600 -10.92 -10.98623785 0.066237848
6800 -10.51 -10.89555442 0.385554418
8200 -10.18 -10.94112014 0.761120141
誤差の平均値 -0.009282169
id:mtzwsh

ありがとうございます

私の想像以上に詳細な情報で感動しました

誤差の平均値も私にとって必要な情報でした

お手数ですがEXCELのセルに入力する場合の記法も教えていただけませんでしょうか

よろしくお願いします

2008/04/06 16:36:50
id:pahoo No.2

pahoo回答回数5960ベストアンサー獲得回数6332008/04/06 17:03:01

ポイント23pt

自然対数を使って、三次に上げてみました。

y = 0.1982 log__e(x)^3-5.9089log__e(x)^2+59.8856log__e(x)-215.0821

入力値(X) 目標値(Y) 計算値 誤差
100 -44.91 -45.25514503 0.345145034
120 -42.1 -42.06430595 -0.035694051
150 -38.7 -38.43536612 -0.264633882
180 -35.93 -35.68747351 -0.242526486
220 -33.04 -32.87957078 -0.160429225
270 -30.28 -30.23825209 -0.041747905
330 -27.78 -27.86011319 0.080113192
390 -25.9 -26.03193672 0.131936723
470 -23.94 -24.1455726 0.205572602
560 -22.35 -22.51707265 0.167072649
680 -20.78 -20.86606684 0.086066843
820 -19.41 -19.419208 0.009208001
1000 -17.99 -18.03222806 0.042228057
1200 -16.93 -16.88326779 -0.046732209
1500 -15.68 -15.62951216 -0.05048784
1800 -14.79 -14.72107433 -0.068925669
2200 -13.87 -13.83252816 -0.03747184
2700 -13.07 -13.03632084 -0.033679164
3300 -12.37 -12.35474217 -0.015257829
3900 -11.84 -11.85481124 0.014811242
4700 -11.33 -11.36165021 0.031650208
5600 -10.92 -10.95458268 0.034582677
6800 -10.51 -10.55894817 0.048948171
8200 -10.18 -10.22480911 0.044809111
誤差の平均値 0.010189934

以上の係数は、「Fit Equation Analyzer」を使って導出しました。

id:mtzwsh

ありがとうございます

Fit Equation Analyzerというものがあるんですね

早速使ってみたいと思います

またもしご存知でしたら

EXCELのセルに入力する場合の記法も教えていただけるとありがたく思います

2008/04/06 17:13:42
id:Mook No.3

Mook回答回数1312ベストアンサー獲得回数3912008/04/06 17:31:35ここでベストアンサー

ポイント22pt

EXCEL での計算方法です。


まずxの項を対数にするので、x'=log(x)として計算します。

底は自然対数でも整数でもかまいません。


x'yのデータ列を選んで、散布図を作成します。


表示されたデータ群を選択し、右クリックから「近似曲線の追加」を選択します。

近似曲線から使用したい形式を選択し、「グラフに数式を表示する」を選択して、OKを押します。


今回は2次式を選択しましたが、次数は自由に設定できます。

ただし、次数をあまり高くすると、データ範囲内は近くなっても、データ範囲外は誤差が大きく

なるので、適切に選ぶ必要があります。

また、もともとの値が指数関数で近似できる場合は、対数をとらずに素データで散布図を作成し、

指数関数で近似してもできます。


いろいろとオプションを変更して試してみるとよいでしょう。

コメントを有効にしていただければ、不明な点は補足します。

id:mtzwsh

ありがとうございます

おかげ様でMookさんの計算値と同じデータを作ることが出来ました

そこで近似曲線の予測を使いグラフを作成してみました

ところがそれは私の予想とは異なりました

私の予想(予定)ではy=log(x)のように増加し続けるものになるはずでした

どうやら目標値の誤差が大きすぎるようです

目標値の測定の方法が間違っていたようです

今後は測定からやり直す予定ですが

Mookさんに教えていただいた方法で解決の糸口が見つかりました

本当にありがとうございました

2008/04/06 19:02:12
id:pahoo No.4

pahoo回答回数5960ベストアンサー獲得回数6332008/04/06 17:42:12

ポイント22pt

EXCELのセルに入力する場合の記法も教えていただけるとありがたく思います

#1さんと、#2の回答で使った表組みのことでしょうか。

だとすれば、「表組み記法」を参照ください。

id:mtzwsh

ご回答ありがとうございます

表組みのことではなく

EXCELのセルに入力する式のことです

こちらはMookさんのご回答で解決しました

今Fit Equation Analyzerでいろいろ試しているところです

2008/04/06 19:06:13

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