MySQLでテーブル内のカラムをコピーする際のクエリの書き方がわからない。

下記のようなaカラムのデータをbカラムにそのままコピーしたいのですが、上手く行きません。

┌─┬─┐
│a │b │
├─┼─┤
│ 1│　│
├─┼─┤
│ 2│　│
└─┴─┘
　　↓
┌─┬─┐
│a │b │
├─┼─┤
│ 1│ 1│
├─┼─┤
│ 2│ 2│
└─┴─┘

下記のようなクエリを書いたのですが上記のような思ったような結果にはなりませんでした。

INSERT INTO `test`.`test`
(b)
SELECT a
FROM `test`.`test` ;
┌─┬─┐
│a │b │
├─┼─┤
│ 1│　│
├─┼─┤
│ 2│　│
├─┼─┤
│　│ 1│
├─┼─┤
│　│ 2│
└─┴─┘