A child as he is, he can solve many difficult problems.

冠詞がいらない。解説は↓

http://www7.ocn.ne.jp/~machi33/html/husband4.html

訳すと「彼は子供であるが、沢山の難問が解ける。」ですね。

まず、沢山の難問というのは数えることが出来ませんよね。

問題が解けるという概念自体が曖昧ですしね。(いくつ問題が解ければその問題類が解けるといえるかなんて判断できない)

よって不可算名詞(数えられない名詞)になります。

ここで本文を見ると、manyが使われています。

manyは可算名詞(数えられる名詞)につきますからそれを不可算名詞に変えてやればいいのです。

正解は恐らく、A child as he is, he can solve a lot of difficult problems.

ここでmuchを使わないのはmuchに否定的な意味があるから。

複数での不可算名詞は通常、「a lot of」を使います。

纏めると

many →複数の可算名詞

much →複数の不可算名詞(否定)

a lot of →複数の不可算名詞　となるはずです。実は英語苦手なんで・・・とほほ。

http://www.nihonbunka.com/eigodaigaku/archives/000035.html

As a child, he can solve many problems.

http://q.hatena.ne.jp/answer(URLはダミーです)