【大学数学解いて150pt・16日14時まで】【PAGE3】大学の理工学部の問題を解いてもらいたいです。

(1)

a(2-a)+3≠0となるaを求めればよい。

a(2-a)+3=0を解くとa=3,-1

ゆえに，a≠3,-1

Ax=y

Aは逆行列が存在するため，

A^-1×Ax=A^-1×y

→ x=A^-1×y

となり，xは存在する。

(2)

A：解を(x y)とおいて，連立方程式(2x+5y=0,x+3y=0)を解くと，x=y=0

→ これは，自明な部分空間である。

B:解を(x y)とおいて，連立方程式(4x+2y=0,-6x-3y=0)を解く。

これは，2x+y=0を満たすすべての(x y)となる。

→ これは，α×(x y)∈R^2であるため，R^2の部分空間である。

(3)

絶対値：a1b2-a2b1

平行四辺形：

①(0,0)(a1,a2)(b1,b2)の三角形の面積を求め，答えを2倍する。

②三角形の面積は，三角形を内接する四角形から３つの三角形を引く方法で求める。

2×{b1a2-1/2b1b2-1/2(b1-a1)(a2-b2)-1/2a1a2}=a1b2-a2b1

これは，絶対値と等価である。

(4)

A=[(a11 a12)(a21 a22)]として，下記の方程式を得る。

・a11+a12=2, a21+a22=-3

・-a11+a12=1, -a21+a22=4

これを解くと，a11=1/2, a12=3/2, a21=3/2, a22=-5/2

よって，A=[(1/2 3/2)(3/2 -5/2)]

B=[(b11 b12 b13)(b21 b22 b23)(b31 b32 b33)]として，下記の方程式を解く。

・b11+b12+b13=2, b21+b22+b23=3, b31+b32+b33=2,

・-b11+b13=0, -b21+b23=-5, -b31+b33=0,

・b11+b13=-3, b21+b23=1, b31+b33=4,

これを解くと，b11=-3/2,b12=5,b13=-3/2,b21=3,b22=2,b23=-2,b31=2,b32=-2,b33=2

よって，B=[(-3/2 5 -3/2)(3 2 -2)(2 -2 2)]