＜問題＞

最初の問題は、最初に与えられている式が、ak+1なので、これを元にanを求めると(kが1以上なので)、n=1が含まれません。
Kはある定数なので、a1=で1が与えられていても、その1は一般化できていません。


しかし、2番目の問題は、最初に与えられている式がan+1です。ちょっと見ると、上記と同じようになりそうですが、その前に、a1=1/3も与えられています。その後にnが1以上ということが与えられているので、最初から一般項anは、1以上で成り立つという事が暗黙の了解であります。
a1=1/3の式は、n=1で成り立つことを
an+1=の式は、n=2以上で成り立つことを
あわせてn=1以上で成り立つことが最初から与えられているので、解のようになります。


こんな感じで判りますでしょうか？

＞その前に、a1=1/3も与えられています。
解答例の下から3行目のことでしょうか？何度もすみません。

問題文の方です。

＞最初から一般項anは、1以上で成り立つという事が暗黙の了解
暗黙の了解とは、厳密にはa1で成り立つことを示すべきだが、省略しているという意味ですか？
というのは、
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20080717113439
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20080717115120
にて、Aのようにn≧2とありますが、これは先の問題と同じパターンの問題だと思うのです。
何度もすみませんが、よろしくお願いします。

＞最初から一般項anは、1以上で成り立つという事が暗黙の了解
暗黙の了解というのは、表現が悪かったです。

>厳密にはa1で成り立つことを示すべきだが、省略しているという意味ですか？
式の変形は、an+1=の式を使っています。
そのため、厳密に言えば、最後にn=1で成り立つことを示した方が良いと思われます。

しかし、
a1=1/3の式は、n=1で成り立つことを
an+1=の式は、n=2以上で成り立つことを
あわせてn=1以上で成り立つことが最初から与えられている、
さらに、式の変形の途中で、a1も使用している。(*これは、先の回答には入れていませんでした。)
これ等の事から、省略しても構わないと判断したと考えます。

http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20080717113439
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20080717115120
これは、微妙ですが、式の変形の際に、a1の式は使っていません。(b1は使っていますが････。)
そのため、n=1を省略しないほうが良いと考えたと思います。

歯切れの悪い回答でごめんなさい。

試験の解答の時には、省略せずに示しておいた方が無難だと思います。
(答えの確認の意味合いもあるので。)

これで曖昧さもなくなり、クリアーな理解になりました。
悶々とした気持ちも晴れて、とても嬉しいです。
何度もお付き合いくださったことも得がたいものだと思っております。
本当にありがとうございました。感謝しております。

こんなに沢山のﾎﾟｲﾝﾄをつけてもらってびっくりしました。
ありがとうございました。

勉強頑張ってください。

もし知り合いだったら、「ラーメンくらいはご馳走する」気持ちからです。
励まし、嬉しいです。きっと頑張り抜きます。