<問題>

高校の数列の問題。
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20080717114758
<解答例>
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20080717114924
<質問>
解答例でCの印をつけたnの範囲の根拠を教えてください。
自分なりの考えを説明しますと、bnというのは、そもそも①からつくった式だから、
左辺でb1をつくることは厳密にできない。だから、Cになる。しかし、同じ理屈では
説明しにくい場面に出会うことがあり、自分の考えに確信がもてません。考えの不備を
指摘ください。
また、解答例の②の漸化式で突然kがnになっています。
何の説明もなく、突然なので、どういうわけなのかよくわかりません。
これについても教えてください。よろしくお願いします。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2008/07/17 20:18:20
  • 終了:2008/07/18 17:50:04

ベストアンサー

id:kappagold No.1

kappagold回答回数2710ベストアンサー獲得回数2482008/07/17 23:48:20

ポイント1000pt

最初に与えられている式が、ak+1なので、これを元にanを求めると(kが1以上なので)、n=1が含まれません。

そのため、まずは、nが2以上の場合に限定して、ak+1を元にanを求めます。


その後、求められたanの式のnに1を入れて、a1が最初に与えられた数字と同じことを確認して、nが1以上という範囲にするという作業を行います。


最初に与えられている式に、akも入っていますが、与えられているのはあくまでも ak+1= です。

「左辺でb1をつくることは厳密にできない」という考え方でOKです。左辺でb1を作るとb0が必要になりますので・・・・。


>解答例の②の漸化式で突然kがnになっています。

anやbnは数列で、その数列で与えられる数値がakやbkです。求めるのはanなので、早めにnに変えたいのですが、1/ak=bkをおいて、bk+1=を計算するところまでは、kでやるしかありません。

ここで代わったのは、bk+1=の式がきちんと出来たので、漸くnに変えることが出来る一番早い段階だからということです。


文章が下手なので、どうしても判りにくい説明になってしまいます。ゴメンナサイ。

id:massa-will

文章が下手だなんて、とんでもないことです。十分によくわかります。

ただ、まだ疑問が残ります。下リンク;解答例のBのようにn≧1になっているものです。

これは単に途中経過を略しているのでしょうか?

また、kについてはある定数と自分も考えたかったのですが、k=1,2,3・・とあったので、

どう扱ってよいのかわからなくなったのです。今はよくわかりました。ありがとうございます。

http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20080717114547

http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20080717114716

お手数をかけまして、すみません。

2008/07/18 00:53:38
  • id:kappagold
    最初の問題は、最初に与えられている式が、ak+1なので、これを元にanを求めると(kが1以上なので)、n=1が含まれません。
    Kはある定数なので、a1=で1が与えられていても、その1は一般化できていません。


    しかし、2番目の問題は、最初に与えられている式がan+1です。ちょっと見ると、上記と同じようになりそうですが、その前に、a1=1/3も与えられています。その後にnが1以上ということが与えられているので、最初から一般項anは、1以上で成り立つという事が暗黙の了解であります。
    a1=1/3の式は、n=1で成り立つことを
    an+1=の式は、n=2以上で成り立つことを
    あわせてn=1以上で成り立つことが最初から与えられているので、解のようになります。


    こんな感じで判りますでしょうか?
  • id:massa-will
    >その前に、a1=1/3も与えられています。
    解答例の下から3行目のことでしょうか?何度もすみません。
  • id:kappagold
    問題文の方です。
  • id:massa-will
    >最初から一般項anは、1以上で成り立つという事が暗黙の了解
    暗黙の了解とは、厳密にはa1で成り立つことを示すべきだが、省略しているという意味ですか?
    というのは、
    http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20080717113439
    http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20080717115120
    にて、Aのようにn≧2とありますが、これは先の問題と同じパターンの問題だと思うのです。
    何度もすみませんが、よろしくお願いします。
  • id:kappagold
    >最初から一般項anは、1以上で成り立つという事が暗黙の了解
    暗黙の了解というのは、表現が悪かったです。

    >厳密にはa1で成り立つことを示すべきだが、省略しているという意味ですか?
    式の変形は、an+1=の式を使っています。
    そのため、厳密に言えば、最後にn=1で成り立つことを示した方が良いと思われます。

    しかし、
    a1=1/3の式は、n=1で成り立つことを
    an+1=の式は、n=2以上で成り立つことを
    あわせてn=1以上で成り立つことが最初から与えられている、
    さらに、式の変形の途中で、a1も使用している。(*これは、先の回答には入れていませんでした。)
    これ等の事から、省略しても構わないと判断したと考えます。

    http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20080717113439
    http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20080717115120
    これは、微妙ですが、式の変形の際に、a1の式は使っていません。(b1は使っていますが・・・・。)
    そのため、n=1を省略しないほうが良いと考えたと思います。

    歯切れの悪い回答でごめんなさい。

    試験の解答の時には、省略せずに示しておいた方が無難だと思います。
    (答えの確認の意味合いもあるので。)
  • id:massa-will
    これで曖昧さもなくなり、クリアーな理解になりました。
    悶々とした気持ちも晴れて、とても嬉しいです。
    何度もお付き合いくださったことも得がたいものだと思っております。
    本当にありがとうございました。感謝しております。
  • id:kappagold
    こんなに沢山のポイントをつけてもらってびっくりしました。
    ありがとうございました。

    勉強頑張ってください。
  • id:massa-will
    もし知り合いだったら、「ラーメンくらいはご馳走する」気持ちからです。
    励まし、嬉しいです。きっと頑張り抜きます。

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