等辺長の多角形（角数と辺数とは同じとする）で規定される性質を書いてください。（内角の和は不要です）
例として3角形の時：正三角形、全ての角が等しい・・・ ４角形：対辺が平行、一つの角が直角だと正方形になる・・・ 五角形：２つの角度が108度だと正五角形・・・ 六角形位になると複雑になります。1組の対角が等し時、他の2組の対角もそれぞれ等しい・・・等々
例に挙げた内容の回答は不要です（例に誤りがあれば別の回答を下さい）
凹多角形も、辺が交差した物も含みます。（角数と辺数（等辺長）とは同じとする）の平面多角形に限ります。
順次回答を開けてゆく予定です。その場合、すでに他の方が回答があって閲覧状態になった同内容の重複回答は控えてください。
No.3
121
19
60pt
n-3個の内角が180-360/n度の等辺凸n角形は正n角形だけではないでしょうか。
まず不確定の3個を除いて辺を繋ぎ合わせます。
すると形が定まった3本の折れ線が得られます。
１．折れ線の端点を接続するのですが、折れ線は形が定まっているので
三角形の三辺一致のごとく、ただ一通りしか接続方法がありません。
（ただし凸という条件がないと裏返しが生じてしまう）
２．また正n角形は確かにこの接続後の形の候補のひとつであり、存在します。
No.1
65653
30pt
上にあげられた多角形の別の性質でも良いですか？
○等辺長の四角形
・対角線は必ず直交する
・必ず線対称形になる（直線によって合同な二つの形に分割することができる。三角形も同じ性質を持つが五角形以上だと成り立たない）
など。
質問の趣旨はその通りです。（おなじ多角形の別の性質）
次の回答も期待してます。（一応5回まで設定してますので）
No.3
12119
ここでベストアンサー
60pt
n-3個の内角が180-360/n度の等辺凸n角形は正n角形だけではないでしょうか。
まず不確定の3個を除いて辺を繋ぎ合わせます。
すると形が定まった3本の折れ線が得られます。
１．折れ線の端点を接続するのですが、折れ線は形が定まっているので
三角形の三辺一致のごとく、ただ一通りしか接続方法がありません。
（ただし凸という条件がないと裏返しが生じてしまう）
２．また正n角形は確かにこの接続後の形の候補のひとつであり、存在します。
ありがとうございます。確かにその通りだと思います。一番上の記述は数学的帰納法で証明できるとおもいます。１and2に付いては検証します。
回答としては、このように汎用的に使える結論が出るのは嬉しい限りです。
No.4
22030
有難うございます。フェルマー素数が関連しているそうですね。正十七角形は何とかかけても、正257角形、正65537角形は大変でしょうね。
いま自然界で１７の倍数になっている物があるか、調べています。
No.5
4503437
40pt
気軽に回答して下さいということで、・・・。
「等辺長の多角形のうち、正多角形が、面積が最大になる。」というのはどうでしょうか。
たとえば、四角形：菱形のうち、正方形が、面積が最大になる。
それは正多角形でしょう。証明はしませんが、「面積」対「周長」比が最大の平面図形は「円」です。
多辺形も円に近い物（正家計多角形）が最大になります。既知の常識的事実です。
間違っていてもいいです、思い込みでもいいです、何かあなた自身が発見した事実（必ずしも真実とは限らない）を回答していただければうれしいです。次の回答を期待しています。
yamadakouzi
2008/09/28 14:07:46
19
19
sentakuita
imo758
jo_30
SALINGER
1
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ありがとうございます。確かにその通りだと思います。一番上の記述は数学的帰納法で証明できるとおもいます。１and2に付いては検証します。
回答としては、このように汎用的に使える結論が出るのは嬉しい限りです。