<問題・解答例>

数Ⅲ微分
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20081210111209
<質問>
メモにありますが、0<p<1もありうるのに、なぜx<1と断定できるのですか?
わかりやすく教えてください。よろしくお願いします。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2008/12/10 11:33:25
  • 終了:2008/12/10 13:53:41

回答(3件)

id:fatena No.1

suinger回答回数126ベストアンサー獲得回数262008/12/10 12:01:46

ポイント40pt

もしかして、y^q > 0 を考えおとしてませんか?

y^q=1-x^p>0 ですが、

(1)まず、y^q=1-x^p がなりたすのはOKですよね。

(2)次に y^q > 0 (ただしq>0) は分かりますか?

(3)それが分かればおのずと 1-x^p > 0 となります。

id:massa-will

自分の考えが足りませんでした。ありがとうございます。

2008/12/10 13:49:10
id:idetky No.2

idetky回答回数426ベストアンサー獲得回数202008/12/10 12:07:22

ポイント80pt

こんにちはっす

よく考えて見ましょう。

0<p<1の範囲であっても、x>1なら、1-x^pは負になってしまいます。

例えば、まったく別のグラフになりますが、

y=n^xというグラフを思い出して下さい。


【例1】

n>1の時のグラフの形は、

x=0でy=1となりますよね。

そしてそこから右上がりのグラフになっています。

(もちろんx<0方向は左下がりです)

つまりxが0よりかちょっとでも大きかったら、

y>1になっているわけです。



【例2】

そして、0<n<1の時のグラフは、</p>

ちょうどy軸に対して反対の形になっており、

x=0でy=1。

そしてそこから右下がりのグラフになっています。

(もちろんx<0方向は左上がりです)

つまりxが0よりかちょっとでも大きかったら、

0<y<1になっているわけです。</p>


これを基にして、元の式をみてみると、

1-x^pに関して、


1<xならば、</p>

p=0の時、x^0=1⇒そして1-x^p=0

pが少しでも0よりおおきかったら、

x^p>1になってしまいます⇒1-x^p<0


※【例1】と同じ状況

0<x<1ならば、</p>

p=0の時、x^0=1⇒そして1-x^p=0

pが少しでも0よりおおきかったら、

x^p<1になってしまいます⇒1-x^p>0


※【例2】と同じ状況

というわけで、pの範囲で1-x^pの正負が決まるのではなくて、

xの範囲で1-x^pの正負が決まってしまうんです!

id:massa-will

こんにちは。

とてもわかりやすく、すっきりと理解できました。

ありがとうございます。

2008/12/10 13:49:59
id:rsc96074 No.3

rsc回答回数4380ベストアンサー獲得回数3982008/12/10 12:17:42

ポイント50pt

y^q=1-x^p>0 ←真数条件

∴x^p<1

ここで、底をeにとって、両辺の対数をとると、e>1より、不等号の向きは変わらないから

log(x^p)<log(1)=0</p>

∴p log(x)<0

p>0だから、log(x)<0=log(1)

e>1より、不等号の向きは変わらないから

x<1

※0<(底)<1の分類はよく見ますが、指数をそう分類するのはあまり見ません。

id:massa-will

対数をとっても考えられるのですね。勉強になりました。ありがとうございます。

2008/12/10 13:52:51

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