＜問題・解答例＞

もしかして、y^q > 0 を考えおとしてませんか？

y^q=1-x^p>0 ですが、

(1)まず、y^q=1-x^p がなりたすのはOKですよね。

(2)次に y^q > 0 (ただしq>0) は分かりますか？

(3)それが分かればおのずと 1-x^p > 0 となります。

こんにちはっす

よく考えて見ましょう。

0<p<1の範囲であっても、x>1なら、1-x^pは負になってしまいます。

例えば、まったく別のグラフになりますが、

y=n^xというグラフを思い出して下さい。

【例１】

n>1の時のグラフの形は、

x=0でy=1となりますよね。

そしてそこから右上がりのグラフになっています。

（もちろんx<0方向は左下がりです）

つまりxが0よりかちょっとでも大きかったら、

y>1になっているわけです。

【例２】

そして、0<n<1の時のグラフは、</p>

ちょうどy軸に対して反対の形になっており、

x=0でy=1。

そしてそこから右下がりのグラフになっています。

（もちろんx<0方向は左上がりです）

つまりxが0よりかちょっとでも大きかったら、

0<y<1になっているわけです。</p>

これを基にして、元の式をみてみると、

1-x^pに関して、

1<xならば、</p>

p=0の時、x^0=1⇒そして1-x^p=0

pが少しでも0よりおおきかったら、

x^p>1になってしまいます⇒1-x^p<0

※【例１】と同じ状況

0<x<1ならば、</p>

p=0の時、x^0=1⇒そして1-x^p=0

pが少しでも0よりおおきかったら、

x^p<1になってしまいます⇒1-x^p>0

※【例２】と同じ状況

というわけで、pの範囲で1-x^pの正負が決まるのではなくて、

xの範囲で1-x^pの正負が決まってしまうんです！

y^q=1-x^p>0　←真数条件

∴x^p<1

ここで、底をｅにとって、両辺の対数をとると、e>1より、不等号の向きは変わらないから

log(x^p)<log(1)=0</p>

∴p log(x)<0

p>0だから、log(x)<0=log(1)

e>1より、不等号の向きは変わらないから

x<1

※0＜(底)＜1の分類はよく見ますが、指数をそう分類するのはあまり見ません。