<問題・解答例>

http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20081220112137
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20081220112227
<質問>
解答例の「注意」についてよく理解できません。以前から、絶対値や
ルートの平方にからんだ同値性について理解があやふやなのです。
そこでこの問題にもからめ、一般的な理解の整理をしていただけませんでしょうか?
もうこの手合いに振り回されないように一本ハッキリとした筋道をつくってください。
よろしくお願いします。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2008/12/20 11:48:00
  • 終了:2008/12/21 20:59:14

回答(3件)

id:garyo No.1

garyo回答回数1782ベストアンサー獲得回数962008/12/20 13:49:43

ポイント40pt

a^2=b^2の場合

a^2-b^2=0

(a-b)(a+b)=0

a=b or a=-b

の2解がでます。

例 a^2=4 なら、2^2=4 (-2)^2=4


a=bの場合、両辺を二乗してa^2=b^2は真ですが

a^2=b^2の場合、a=bとは限らないです。a=-bの場合もあります。

id:massa-will

ありがとうございます。

よろしければ、ルートや絶対値がつく場合についても言及ください。

よろしくお願いします。

2008/12/20 15:17:46
id:garyo No.2

garyo回答回数1782ベストアンサー獲得回数962008/12/20 15:34:15

ポイント40pt

|a|=√(a^2)です

|a|=b ならば a=±b

|a|<b ならば -b < a < b</p>

|a|>b ならば a < -b または  b < a

になります。

数直線で考えるとわかりやすいと思います

----(-b)----(0)----(b)----

√の場合は『√の中は必ず正』という条件があります(虚数を考えない場合)

そのため√(式) が出た場合は必ず「式>=0」を確認する必要があります。

または

条件を満たすために√(式) より 「式は>=0」と置いて解くこともあります。

id:massa-will

いただきました回答から、自分でまとめ直しをしてみました。

整理ができて、よかったです。ありがとうございます。

2008/12/21 20:53:44
id:mponto No.3

mponto回答回数14ベストアンサー獲得回数22008/12/20 18:59:27

ポイント80pt

この手の問題はいつも説明がわかりにくいですよね・・・

求めている物とはちょっと違うかもしれませんが、細かい平方の話では無く「論理の流れ」からアプローチしてみますね。


(3), (4)の式が出てきている後は以下のことをやっています。

真の答であるb^2 = ○, c = ○ ---> (3), (4) が成り立つ

(3), (4)が成り立つ ---> (3)', (4)' が成り立つ

(3)', (4)'が成り立つ ---> [b^2 = 24, c = 15] もしくは [b^2 = -24/49, c = -15/7]

三つの論理をあわせると、


真の答であるb^2 = ○, c = ○ ---> (3), (4) が成り立つ ---> (3)', (4)' が成り立つ ---> [b^2 = 24, c = 15] もしくは [b^2 = -24/49, c = -15/7]


となります。

まとめると


真の答えであるb^2 = ○, c = ○ ---> [b^2 = 24, c = 15] もしくは [b^2 = -24/49, c = -15/7]


こうなったら、b^2は必ず正なので、b^2 = 24, c = 15ということになります。



以下、詳細に説明します。

まず一つめの矢印です。

真の答えは隠されていますが、真の答えであれば、(3), (4)は成り立つ、ということです。

しかし、絶対値やルートが登場して計算がしにくい状態です。ですので、二つめの矢印に移ります


二つめの矢印が何をしているかというと、

上記にも書かれていますように

|a| = √b であるならば、a^2 = bです (|a| = √b ---> a^2 = b)

ただし、bは正です。

一つめの矢印と二つめの矢印をあわせると、次のことがいえます。

真の答であるb^2 = ○, c = ○ ---> (3)', (4)' が成り立つ


次に三つめの矢印です。

(3)', (4)'が成り立つのであれば、連立方程式をといて、二つ回答が出てきます。

そのうち一つを選択しています。何で二つともやないねんと思われるかもしれません。


例えば、

---

僕は人間です。

人間は男もしくは女です。

よって、僕は男もしくは女です。

でも、僕は女では無く男です。

---


という感じです。

bとcの候補は二つ出てきましたが、一つは変(2乗がマイナス)なので違います。ということです。

id:massa-will

考えの道筋がよくわかりやすく、勉強になりました。

よかったです。ありがとうございます。

2008/12/21 20:57:54

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