数学の得意な方へ


http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20090403-00000019-jijp-soci.view-000

この写真を見ているとぞくぞくするのですが
もしこの高所作業車が倒れたら、
人の乗っている部分は時速何キロで地面にぶつかるのでしょうか?

高さは、29.70m、無風、途中で何かに触れるなどの抵抗は無し、としてください。

計算式も書いて頂けると嬉しいです。

さらに質問、ぶつかる瞬間に飛び跳ねたら助かりますか?
それとも飛び跳ねることはできないのですか?

よろしくお願いします。

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  • 1人2回まで
  • 登録:2009/04/06 13:38:18
  • 終了:2009/04/13 13:40:02

回答(3件)

id:Hyperion64 No.1

Hyperion64回答回数791ベストアンサー獲得回数842009/04/06 15:06:43

ポイント23pt

重力による位置エネルギーは、質量m、高さをhとすると(gは重力加速度です)

①  m×g×h

これがすべて運動エネルギーに変わります。終端速度v(地表での速度)とすると

②  m×v×v/2

①=②とするとmが消えて、

   v×v=2gh

右辺=2gh=2×9.8×29.7=582.12

これの平方根が終端速度vになります。

    v=24.12m/s

時速に直すと86.9Km/h。かなりな速度ですね。

ちなみにぶつかる瞬間に飛び跳ねてもあまり助かるとは思いません。

垂直にジャンプする脚力を仮定すると算出できると思います。

仮にx=1mジャンプできたとしましょう。その時の初速vを求めます。

上と同様に

     v×v=2×g×1=19.6

     v=4.42 m/s

    時速でいえば15.9KM/hとなります。

つまり、完全にジャンプ力で位置エネルギーを相殺したとしても

      86.9-15.9=81km/h

時速80キロで激突することになります。

人間の落ち方は頭からおちる傾向になりやすいそうですので、足から垂直に落ちるという条件が必要ですね。

でも、上着をパラシュートのように腕と口で支えれば、減速できてしかも足から落ちるように出来るかも知れないです。似た話は日本のSFショートショートで読んだ記憶があります。

id:worldtravel

ありがとうございます。

私には難しすぎる.....

ちなみに、垂直に落ちるのではなく、弧を描きながら倒れる場合を知りたかったのですが

(人の乗った作業部分は29.7m離れた位置にぶつかるという意味です)

そうすると作業車自体とか支柱?、作業部分の重さとかも関係しますよね!?

そう言う場合も公式があるんでしょうか...!?

2009/04/06 15:51:02
id:Gay_Yahng No.2

Gay_Yahng回答回数724ベストアンサー獲得回数262009/04/06 15:16:51

ポイント23pt

単純にクレーンの支えが無くなって垂直に落ちるとして、

高さh、重力加速度g、地上までの到達時間t、地上での速度Vとすると、

h=1/2gt^2

V=gt

なので、

t=2.46秒

V=24.1m/s=86.76km/h

 

ぶつかる瞬間に飛び跳ねようにも蹴る相手の床も一緒に落ちているので蹴れません。

しゃがんだ状態で落ちたとすれば蹴れるかもしれませんので、地上に到達する瞬間に足の力で時速86.76km/hが出せれば、助かるかもしれません。

id:worldtravel

ありがとうございます。

跳ねても助かるわけ無いですよね。^^;

頭の中は永遠に小学生レベルなので.....

2009/04/06 15:51:48
id:rsc96074 No.3

rsc回答回数4391ベストアンサー獲得回数4022009/04/06 17:52:27

ポイント34pt

 かなり強固な鉄でないとまずそうだから、棒の重さも無視できないと思います。これをMとして、上の人間の重さをm、高さをhとすると、ただし、単位はMKS単位系とする。

 棒の慣性モーメントは、(1/3)Mh^2 ←これは準公式

∴系の慣性モーメントI(アルファベットのアイで表す)は、

 I=(1/3)Mh^2+mh^2={(M+3m)/3}h^2・・・①

 棒の重心を考えて、棒はh/2の高さとして、回転運動の力学的エネルギー保存則から、g:重力加速度、角速度:ω=v/r (v:線速度、r:半径)として、

(1/2)Iω^2=Mg(h/2)+mgh

∴Iω^2=(M+2m)gh・・・②

①、②から、

{(M+3m)/3}h^2ω^2=(M+2m)gh

∴ω^2=3{(M+2m)g}/{(M+3m)h}

∴ω=√[3{(M+2m)g}/{(M+3m)h}]

∴v=hω=√{3(M+2m)gh/(M+3m)}

 後はデータを入れるだけです。間違っていたら御免なさい。こんなもんでいかがでしょうか。

id:worldtravel

ありがとがとうございます。

せっかく教えて頂いたのですが予想通り私には無理でした。

ありがとうございました。

2009/04/07 18:36:28
  • id:Hyperion64
    弧を描きながら倒れる場合も同じ考えでいけるはずです。
    加わるのは横方向への速度ですか。これは支柱より人体の方が速くて、人が放り出されるのではないでしょうか。
    垂直方向の速度は重力分のエネルギーが、そのまま運動エネルギーになるので、大きな差はないでしょう。
    支柱が壊れずに倒れる(つまり剛体と見なす)計算も出来ますが、
    慣性モーメントと重心があればいいです。高校物理の範囲です。

    支柱が壊れながら倒壊するのは、もはやコンピュータシミュレーションの領域になりますね。
  • id:Gay_Yahng
    クレーンが1本の棒として考えると、
    力は重力だけで、
    棒の先の円軌道をクレーンが踏ん張る力と、円弧の接線方向に力を分解して、時間tの式を作って積分して速度を求めればいい・・・・・・のかな?
     
    感覚的に、クレーンにかかる力に分解されるから垂直に落とすよりは速度が出ないかな?
    ある点で作業台の横方向の速度が小さくなると思うので、作業台の上に乗っているだけの人間は横方向に放り出されるんじゃないかな?ちがうかな??

  • id:worldtravel
    ありがとうございました。

    早い。と言うことがわかりました ^^;

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