高校数学の不定積分ですが、恥ずかしながら計算方法をど忘れしてしまいました。


∫{1/√(2-x^2)}dx

なんですが、どうなりますでしょうか?
計算過程つきで、どうぞよろしくお願い致します。

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  • 1人1回まで
  • 登録:2009/07/07 13:34:36
  • 終了:2009/07/07 17:04:54

回答(1件)

id:yo-kun No.1

yo-kun回答回数220ベストアンサー獲得回数302009/07/07 14:10:10

ポイント60pt

置換積分を使います。

x=\sqrt2 \sin t

とすると

dx=\sqrt2 \cos t dt

ですから

\int \frac{1}{\sqrt{2-x^2}}dx=\int \frac{\sqrt2 \cos t}{\sqrt{2(1-\sin^2t)}}dt=\int dt = t

さて

x=\sqrt2 \sin t

でしたから

t=\sin^{-1} \frac{x}{\sqrt2}

です。


従って

\int \frac{1}{\sqrt{2-x^2}}dx=\sin^{-1} \frac{x}{\sqrt2}

です。

id:miku1973

ありがとう。

積分定数Cとかが本当はつくのかな?

2009/07/07 14:15:26

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