（アメリカ英語における）a と the との本質的な違いを、話すときに一発でわかるような形で、できるだけシンプル、かつ完全に普遍的な形で、教えてください。

①I want to borrow a car.　　

②I want to borrow the car.

この二つの違いがわかりますでしょうか？①は、とにかくなんでもいいんですが車が借りたいんです。つまり、頭の中では、どんな色でどんな形かはわからないが、とにかく漠然と車が浮かんでおります。一方、②は、the carとなっており、「その」です。つまり、頭の中で色は黒で、会社はTOYOTAで、田中さんの持ち物でというような特定されている場合に、使います。もしかしら、②のフレーズは、一つの車に指を指しながら言っているような状況です。このように、aはより抽象的なとき。theはより具体的なときに使います。

この表現が一番シンプルでわかりやすいかもしれないですね。

aって数を気にするときに使いますよね。a littleとか。。。

theってお互いにわかっているモノについて使いますよね。「あの」とか「例の」とか、the liberty of statueみたいな有名なものとか。

the apple は１つのリンゴに限定されるけど、a appleはリンゴであれば種類は問わないって感じですね。

というのは難しいですね。

特定のものを指すときに the を使い、それ以外は　a　を使います。

その理解だけでは適切に使い分けることは出来ないですよ。

くらいの理解の方がシンプルだとおもいますよ

よって名詞の選択よりも冠詞の選択の方が優先される

aはいくつも存在するが、theは1つしか存在しない

という意味

aは「いわゆる」と解釈するとおおむね合っています。

theは「その」ですね。

the は that (の古語) から来ていて、「その」「あの」「例の」といった特定のものを指します。それに対して、a (もともと an だったのが子音の前に来る時には n が落ちて a になった) は one と共通の祖先を持つ語なので「一つ」の意になります。

「……とか」は、できれば×で。

aはただ単に１つ

theは1つしかないもの、楽器、きまったものをさすときとか(たとえば公園、図書館とか)に使う、だったような気がします

theは、それそれ！まさにそれ！aは、そのうちの１つ。

ａはたくさんのうちのひとつ。theは馴染みのある既知のこれ。