-MySQL ver.5が利用可能
-XMLRPC::Liteがサーバーにインストールされている
heteml、Xserverはいずれも使えそうでしたが、実際にはXMLRPC::Liteがサーバーにインストールされていませんでした。
価格帯的にheteml、Xserverあたりで条件を満たすものをお願いします。
具体的には、「PerlBBS」（http://plus-code.net/cgi-flash-bbs/perlbbs/）が設置可能なサーバーです。
実際に稼働している、あるいは確実に使えるという情報など、役に立つ情報には高ポイント、「ここはどうでしょうか」という曖昧な情報にはゼロポイントとさせていただきます。
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100pt
Xbitが条件を満たしています。
http://www.xbit.jp/serverspec/index.php
http://www.xbit.jp/faq/index.php?action=artikel&cat=2&id=117&art...
cs063,ps127以降のサーバー
Perl-5.8.0
PHP-5.1.6
apache-2.2.3
MySQL-5.0.22
※機能・料金一覧表では、PHPが5.1.6という事ですので、cs063またはps127以降のサーバーになると思います。
http://www.xbit.jp/faq/index.php?action=artikel&cat=17&id=297&ar...
http://xbit-demo35.lineup.jp/module_index.html
※モジュール一覧に「XMLRPC::Lite」があります。
※半年または1年契約で、月額払いは出来ないようです。
申し込み後30日間は無料で解約できるようですが、サービス内容の他によくある質問等で契約開始日などについても事前に確認して置いてください。
http://www.xbit.jp/faq/index.php?action=show&cat=3
ADAM Rental Webでも「XMLRPC::Lite」がインストールされているという事です。
http://www.adam.ne.jp/service/service.html
http://www.adam.ne.jp/support/manual/perl_modules.html
http://www.adam.ne.jp/support/manual/mysql.html
※MySQLのバージョンは、収容サーバーによって異なるようですので、事前に問い合わせてみてください。
※なお、「XMLRPC::Lite」は、サーバーにインストールされていなくても使える可能性があります。
もしhetemlやXserverが気に入っているのでしたら、以下の方法を試してみてください。
1.次のページから「SOAP::Lite」をダウンロードします。
http://soaplite.com/download.html
※安定版の「SOAP-Lite-0.60.tar.gz」で良いと思います。
2.ダウンロードしたファイルを解凍します。
3.「lib」フォルダ内の「SOAP」および「XMLRPC」をフォルダごと、「perlbbs」の「lib」フォルダ内にそのままアップロードします。
※標準状態で「XMLRPC:Lite」がインストールされていない無料サーバで、上記の対処を行った所、「XMLRPC」に関するエラーは表示されず、データベースの設定画面までたどり着きました。
(データベースが使えない無料のサーバーで確認したので、その後の動作までは確認していません。)
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実は、最後の方法（libフォルダにアップロード）ですでに試したのですが、データベースの設定画面まではこれで表示されるものの、その後にXMLRPC::Liteがサーバーにインストールされていないというエラー表示が出てしまいます。
おそらく、サーバーでインストールされていないと使えないように思われます。
（もし、この場合の回避法がありましたらご教示ください）
なお、XMLRPC::Liteがインストールされているという表示があっても、実際には使えない場合もあったりするので、困っています。
Xbitは使えるかもしれませんね。試してみたいと思います。
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http://d.hatena.ne.jp/rouge_2008/20090731/1249022844
このやりとりのあと、こちらで補足回答いただきました。ありがとうございました！
ご紹介いただいた
「SPPDレンタルサーバー」
「ハッスルサーバー」
もよさそうです。
この質問の間に別のところで教わって仮設置してみたのですが、Coreserverでも動きそうです。
ただ、独自ドメイン設定の関係で、ソーシャルブックマークの設定がおかしくなっているようなので、検証中です。
いろいろと参考になりました。ありがとうございました。