ブール代数を使った論理式の問題なのですが、さっぱりわかりません。特に解説の 1 行目が。どなたかわかりやすく説明していただけませんでしょうか。


※否定の上バーを / と記載しています。
[問題]
論理式 X = A + ( /A ・ B ) + ( B ・ /C ) と同じ結果が得られる論理回路は次のうちどれか。
1.AND, 2.NAND, 3.OR, 4.NOR

[解説]
A = ( /A ・ B ) ・ ( B ・ /C )
= (( A + /A )) ・ ( A + B )) ・・・分配の法則
= A + B + ( B ・ /C ) ・・・補元および恒等の法則
= A + B ・・・吸収の法則
したがって、3.OR (論理和) が答えとなります。

回答の条件
  • 1人3回まで
  • 登録:2009/08/25 00:42:31
  • 終了:2009/08/26 22:29:16

ベストアンサー

id:a_suenami No.2

a_suenami回答回数20ベストアンサー獲得回数22009/08/25 04:40:15

ポイント35pt

【解説】の1行目および2行目は以下の誤記だと思われます。


・1行目

(誤) A = ( /A ・ B ) ・ ( B ・ /C )

(正) A + ( /A ・ B ) + ( B ・ /C )


・2行目

(誤) (( A + /A )) ・ ( A + B )) ・・・分配の法則

(正) (( A + /A )) ・ ( A + B )) + ( B ・ /C ) ・・・分配の法則


通常の数学で、a(b+c)=ab+acとなるように、論理数学ではa+bc=(a+b)(a+c)という恒等式が成り立ちます(分配法則)。1行目から2行目はそういう計算をした結果です。

id:lph

ありがとうございます。正しくは

X = A + ( /A ・ B ) + ( B ・ /C )

= (( A + /A )) ・ ( A + B )) + ( B ・ /C )

= A + B + ( B ・ /C )

= A + B

になるとすれば、理解できました。

解説がまちがってたんですね。

技術評論社の問題集なんですが、内容に関する説明の問合せは

受け付けないということなので、困っておりました。

助かりました。

2009/08/25 09:41:25

その他の回答(1件)

id:karuishi No.1

ニャンざぶろう回答回数765ベストアンサー獲得回数1282009/08/25 01:46:04

ポイント35pt

1行目は解説が間違いなのじゃないのかな

そういう時はまずカルノー図

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%8E%E3%83%B...


A+(/A*B)+(B*/C)

A

A /A

B C 1 0

B /C 1 0

/B /C 1 0

/B C 1 0

(/A*B)

A /A

B C 0 1

B /C 0 1

/B /C 0 0

/B C 0 0

(B*/C)

A /A

B C 0 0

B /C 1 1

/B /C 0 0

/B C 0 0

A+(/A*B)+(B*/C)

A /A

B C 1 1

B /C 1 1

/B /C 1 0

/B C 1 0

はい、X=A+B ですね。

じゃあ1行目 (/A*B)*(B*/C)

(/A*B)

A /A

B C 0 1

B /C 0 1

/B /C 0 0

/B C 0 0

(B*/C)

A /A

B C 0 0

B /C 1 1

/B /C 0 0

/B C 0 0

(/A*B)*(B*/C)

A /A

B C 0 0

B /C 0 1

/B /C 0 0

/B C 0 0

はい、全然ちがいますね。

id:lph

ありがとうございます。カルノー図初耳です。

便利そうだと思い、ネットでいろいろ調べてみたのですが、

なかなか理解できません。

よろしければ、表の見方の手ほどきをいただけないでしょうか。

お手数をおかけしますが、よろしくお願いいたします。

2009/08/25 09:54:30
id:a_suenami No.2

a_suenami回答回数20ベストアンサー獲得回数22009/08/25 04:40:15ここでベストアンサー

ポイント35pt

【解説】の1行目および2行目は以下の誤記だと思われます。


・1行目

(誤) A = ( /A ・ B ) ・ ( B ・ /C )

(正) A + ( /A ・ B ) + ( B ・ /C )


・2行目

(誤) (( A + /A )) ・ ( A + B )) ・・・分配の法則

(正) (( A + /A )) ・ ( A + B )) + ( B ・ /C ) ・・・分配の法則


通常の数学で、a(b+c)=ab+acとなるように、論理数学ではa+bc=(a+b)(a+c)という恒等式が成り立ちます(分配法則)。1行目から2行目はそういう計算をした結果です。

id:lph

ありがとうございます。正しくは

X = A + ( /A ・ B ) + ( B ・ /C )

= (( A + /A )) ・ ( A + B )) + ( B ・ /C )

= A + B + ( B ・ /C )

= A + B

になるとすれば、理解できました。

解説がまちがってたんですね。

技術評論社の問題集なんですが、内容に関する説明の問合せは

受け付けないということなので、困っておりました。

助かりました。

2009/08/25 09:41:25

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