【シシトウとピーマンが“混ざる”か否か】

　先日、
「シシトウ（シシトウガラシ）とピーマンを隣り合わせに植えておくと、辛いピーマンができる」
　という話を聞きました。
　
　調べてみると、シシトウとピーマンは植物学的には同種だそうなので（Wikipedia情報）、交雑することはあるだろうな、とは思います。
（「辛いピーマンができる」と教えてくれた人は、同種だということは知らなかったようです）
　
　しかし、交雑した種を育てた時に味が混ざるならともかく、苗を植えた時点では「ピーマン」だった一年草が、隣にシシトウがあるせいで辛い実ができる、ということがあり得るのでしょうか？
　育ちすぎたシシトウをピーマンと間違えて食べただけじゃないんでしょうか？　隣に植えてあるわけだし。
　
　農業には詳しくないのでよくわかりません。
　そういう現象が起こりうるものなのか教えてください。
　よろしくお願いします。