ActionScript3で質問です。

恐らく3つの方法があると思います。

１．ENTER_FRAMEとxプロパティyプロパティを駆使して、自分で実装する。

２．他の方が作られたライブラリを使って実装する。Tweener、Tweensy、BetweenAS3等。

３．fl.transitionsパッケージのtweenクラスを使う。

実装に関してはイージングをどうしたいかというのが判らないので、一概には言えないのですが、いくつか紹介します。

１．に関しては記事がパっと見つからなかったので、おおざっぱに書きますと、普通にENTER_FRAMEの中でxとyを任意の数ずつ動かしていき、指定した位置以上になったら、指定の位置に強制的に移動してENTER_FRAME解除という感じです。実装の仕方（計算の仕方）によっては等速直線運動みたいになったり、最初は速く、だんだん遅く、というイージングを作ることもできます。それより難しいイージングをしたいのであれば、正直自前で実装するよりはライブラリやクラスを使ったほうがいいです。

２．自分はあまり使ったことがないので、一つずつ解説サイトを紹介します。

Tweenerメモ(1) 基本的な使い方

http://blog.chimanaco.net/archives/20090119110518.php

tweensyについてググる、tweensyについて知る

http://kanariia.com/blog/archives/259

BetweenAS3使い方、Tweenerからの乗り換えのために。

http://blog.izm-design.com/2009/08/14-020321.php

もし他にも知りたい場合は、検索すればたくさん出てくるので、そちらを参考にしてください。参考になるかは判りませんが一口メモとして、Tweenerは開発終了しましたがまだまだ使ってる人はいっぱいいる人気のライブラリ（ただし重い）で、Tweensyは扱いづらかったような気がします。あまり参考サイトもなかったような。BetweenAS3はまだ開発途中なので、何かしら不具合やらあったりするかもしれませんが、要注目のライブラリです。

どれがいいと一概には言えませんが、今後のことを考えればBetweenAS3を知っておくと、いいかもしれません。

３．ヘルプにたくさん載ってるので、そちらを参照してください。ただ、注意点があります。

AS3のfl.transitions.Tween、その注意点

http://www.imajuk.com/blog/archives/2007/11/as3fltransitionstwee...

ガベージコレクトという言葉をご存じかは判りませんが、こういう現象が起きる可能性があることは知っておくといいと思います。まぁカードを動かすとかそういうのであれば大丈夫だろうと思いますけど。

もしかしたら他に注意点はあるかもしれませんが、まぁいろいろ実験したり検索して調べてみてください。

あと1回回答できるので、もし何かあれば返信欄でどうぞ。とはいっても、答えられるかは判りませんが。