大学の線形代数が途中からついていけなくなりました。

・ジョルダン標準形が何の役に立つのか
・エルミート行列は何が嬉しいのか
・その先にどんな世界が開けるのか
がよくわかる本ないしWebサイトを教えてください。

回答の条件
  • 1人5回まで
  • 登録:2009/10/13 10:23:01
  • 終了:2009/10/20 10:25:02

ベストアンサー

id:Hyperion64 No.1

Hyperion64回答回数791ベストアンサー獲得回数842009/10/15 21:31:18

ポイント60pt

ジョルダン標準形は、その置換論において

・可換群の構成

・アーベル関数の約数の理論

などにつながるとヴァン・デル・ヴェルデンは言ってます。

代数学の歴史―アル‐クワリズミからエミー・ネーターへ

代数学の歴史―アル‐クワリズミからエミー・ネーターへ

  • 作者: ファン・デル・ヴェルデン
  • 出版社/メーカー: 現代数学社
  • メディア: 単行本(ソフトカバー)

また、こんな応用もありました。

http://www.nc.ics.saitama-u.ac.jp/~sigehara/lecture_notes/icm/20...

エルミート行列はヒルベルト空間論や量子力学において本質的な役割を果たします。

rakuten:book:11218004:detail

rakuten:book:10582049:detail

つまるところ、量子力学の方程式の解が意味あるためには、エルミート行列であることが必須なのです。

http://homepage2.nifty.com/eman/quantum/matrix.html

線形代数は最終的には関数空間論や群の構成などに役立つのでは

ないでしょうか。それから様ざまな数値計算は線形代数なしに

なにもできないありさまです。

線形代数と数値解析 (理工系の数学教室)

線形代数と数値解析 (理工系の数学教室)

  • 作者: 河村 哲也
  • 出版社/メーカー: 朝倉書店
  • メディア: 単行本

id:matarillo

群論かー。工学部だし避けてたとこだなー。でも、群論を学ばないとジョルダン標準形の面白さは理解できないのかなあ。

このあたりを読むといいのかな。いい本ないですかねえ。

線形代数と群 (共立講座 21世紀の数学)

線形代数と群 (共立講座 21世紀の数学)

  • 作者: 赤尾 和男
  • 出版社/メーカー: 共立出版
  • メディア: 単行本

群論への30講 (数学30講シリーズ)

群論への30講 (数学30講シリーズ)

  • 作者: 志賀 浩二
  • 出版社/メーカー: 朝倉書店
  • メディア: 単行本

エルミート行列、たしかに量子力学で出てきました。ブラとケット。でも量子力学の単位も1度落として2度目でとったんだった。

下のURLのような書き方だと納得いく感じ。

http://homepage2.nifty.com/eman/quantum/matrix.html

2009/10/18 08:06:57
  • id:matarillo
    あれ、カテゴリ「学習・教育」も指定したはずなのに、抜けてる……
    ともかく、感心した回答には300ポイント差し上げます。

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