【一様磁界中の粒子に働く力の相対性】


一様な磁界の他は何もない空間中を運動する荷電粒子には、
その荷電粒子自身から見た時も、
やはり力が働いているように見えますか。
その場合、その力は相対的にはどのように解釈されるべきですか。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2009/10/25 18:23:46
  • 終了:2009/10/31 19:38:18

回答(2件)

id:pyopyopyo No.1

pyopyopyo回答回数346ベストアンサー獲得回数852009/10/25 22:52:43

ポイント60pt

同じ物理現象を違う座標系から見ているだけで、起きている現象は同じですよ。

磁界に対して粒子が移動してみえる、つまり粒子に力が働いているように見えるか、

荷電粒子に対して磁界が移動してみえる、つまり磁界に力が働いているように見えるか、だけの違いです。

id:kuro-yo

回答ありがとうございます。

「磁界が移動しているように見える」というのが、どうしてもピンと来ないのです:

それが本当なら、一様な磁界中をコイルが動くようなモーター状の構造で(例えば軸側にN極、周側にS極を配置すると、同心円上一様な放射状の磁界ができますが)、磁石の方を回転させて発電ができる事になります。

実験した事がないのでわかりませんが、可能なのでしょうか。

2009/10/25 23:05:21
id:karuishi No.2

ニャンざぶろう回答回数764ベストアンサー獲得回数1282009/10/26 00:48:27

ポイント10pt

いくらなんでも、

>磁界に対して粒子が移動してみえる

>荷電粒子に対して磁界が移動してみえる

>磁界に力が働いているように見える

という説明は酷くないでしょうか。

 

磁界の座標を求められないとこういう説明にはならないですよね?

id:kuro-yo

ひょっとして、コメント欄と間違ってしまわれましたか(汗)

悪意のない事は良く存じ上げておりますが、回答として評価する事ができませんので、オープンポイントとして10ptを付けさせてください。よろしくお願いいたします。

2009/10/31 19:37:46
  • id:karuishi
    荷電粒子から見ると磁界と垂直方向に加速度が発生するので
    荷電粒子自身から見た時も力を受けていることが判ります。
    結果として荷電粒子は円運動または螺旋運動をすることになります
    http://sht.phys.akita-u.ac.jp/~sasaki/staff/sasaki/class/phys2b-text/phys2b-chap14.pdf
    また荷電粒子が加速度運動すると電磁波としてエネルギーを放出し
    http://www.astr.tohoku.ac.jp/~chinone/Larmor/Larmor.html
    荷電粒子の持つ速度を失います。この減速加速度の微分成分で荷電粒子の速度が判ります。
  • id:kuro-yo
    私の疑問は、
    一様な磁界中では、荷電粒子はどうやって自分が運動している事を知るのか、です:
    磁界に変化がなければ、自分が運動しているかどうかはわからないのではないか、
    運動していないのであれば、磁界から力を受ける事もないのではないか、
    という事です。
    磁界ではなく、電界から力を受けているのだ、という見方もできるんだとは思いますが、
    この場合、磁界は一様でも、電界は一様ではない、という事なのでしょうか。
  • id:karuishi
    均一な磁束内でも運動する荷電粒子は加速度を受けますよ
    (磁束と並行に運動している場合はダメ)
    加速度を受けないとしたら運動していないか磁束に平行に運動しているかです
    荷電粒子の運動ではなく電流と考えてフレミングの法則を適用すればいいのです。
  • id:kuro-yo
    いえいえ、それは良くわかるんです。
    私の疑問は、荷電粒子の運動がわかる静止(?)した系から観測した場合ではなく、
    その荷電粒子から観測した場合の相対性の話なのです。
  • id:karuishi
    ええと、荷電粒子が電場によって加速されているかとの区別がつくかですか?
    座標系の基準になるものがない場合は判りませんね。
    しかし最初のコメントに述べたように磁界中では運動エネルギーを失うので加速度がだんだん小さくなるので判ります。(もちろん電場が同様に弱くなる場との区別はつきませんが)
    もし荷電粒子に大きさを仮定して良ければ、荷電粒子の内部座標に対して加速度のベクトルが変わるので判ります。
  • id:kuro-yo
    ありがとうございます。なんとなくわかってきました。
  • id:ttrr
    ローレンツ変換により、慣性系同士で磁場と電場は互いに移りあいます。つまり、一方の慣性系で
    磁場である外場は、別の慣性系で見れば電場となります。この質問の例もそうですね。電場と磁場は、
    相対論的な変換性を持つベクトルポテンシャルの影のようなものだと思ってよいと思います。

    こういうことでなければすみませんが。
  • id:kuro-yo
    となるとやはり、外から見て一様に見える磁界も、その粒子からみると電場から力を受けているように見える、と考えていいのですね。電場の様子は、粒子の運動の仕方で変わってくるわけですよね。

    もしその粒子が磁界と直交する平面上を円運動していたとすると、粒子から見れば、円運動の中心から放射状に拡がる電場から力を受けているように見えるわけですね。あれ、そうすると遠心力とつりあう?(そううまく行かないとは思いますが)つりあうなら、力を受けてない事になるのかな???

    実を言いますと、
    磁界中で円運動する荷電粒子の円運動の中心には電荷が実際には存在していないので、粒子から見ると、力を受けてないように見えるんじゃないか?
    というのが、この質問の発端でした。

    もし、「磁界の運動」というのがあるのだとしたら、それは必ず磁気双極子が「どこかに」(どこかはわからない:非常に遠方かもしれないし、すぐ近くかもしれない)存在する事を意味するのかと一瞬思ったのですが、超伝導物質の檻に電界を閉じ込める事ができる事は実験で確かめられていますよね…。もっとも、この場合はその檻が磁気双極子になっているのかもしれませんが。
  • id:ttrr
    磁場中で円運動する荷電粒子と一緒に動く座標系では、粒子は電場から力を受けているように見えます。
    そして、遠心力と、その電場から働く力が釣り合って、その荷電粒子は静止しているように見えます。
    ただし、粒子と一緒に動く系は慣性系ではないので、ちゃんと計算するのは僕はできませんが。

    「磁界の運動」というのはよく分りませんね。
    そもそも空間一様な磁場であれば、「磁界に対して運動する」と言明するのは無意味でしょう。
  • id:kuro-yo
    円運動の向心力が遠隔作用(で良かったかな)の場合は、遠心力と釣り合ってしまうので、力がかかってないように見えますよね。うっかりしていました。

    さて、これまでのところをまとめると、運動している荷電粒子からみて、
    ・一様な磁界中の運動では、力(というか加速度)が働いていないように見えると思われる。
    ・磁界中の加速度運動では電磁波として次第にエネルギーを失うので、加速度の変化の観測が期待されると思われる。
    という感じでしょうか。

    「磁界の運動」というのは、単極誘導の実験結果からも、否定されると思っていいですよね。
  • id:ttrr
    遠隔作用が何かはわかりませんが、粒子と一緒に動く系では、粒子に働く合力は当然ゼロです。
    というか、定義より自明ですよ^^

    えっと、
    >一様な磁界中の運動では、力(というか加速度)が働いていないように見えると思われる。
    というのはどういうことでしょう?慣性系から見れば荷電粒子は円運動をしています。
    円運動は加速度運動ですから、当然円運動の中心向きに、ローレンツ力が存在します。

    電磁波の放射は確かに存在しますが、今回の問題に関しては本質的ではありませんね。

    それから、すみません、
    >「磁界の運動」というのは、単極誘導の実験結果からも、否定されると思っていいですよね。
    「磁界の運動」ってどういうことでしょう?単極誘導の実験、というのは、何でしょう?

    なにやら、質問返しになってしまいました。コメントでかえって混乱させてしまったら、すみませんね笑
  • id:kuro-yo
    終了しました。
    電磁気と相対論に、もうちょっと真面目に取り組んでみようと思いました。
    id:karuishiさんとid:ttrrさんには、コメントにいろいろ書いてくださいましたので、別途ポイント送信いたします。
  • id:ttrr
    あー、と。なんとなく、自分は質問の意図を理解していないような気がしてきました。
    間違えたことは言っていないつもりですが、「わけわからんこと言ってるなこいつ」と思ったら、
    無視してくださいな…

    ポイントメッセージ受け取りました。力になれた自信がなくて、少し申し訳ないくらいですが、
    ありがたく頂きます。ご丁寧に、ありがとうございます。
  • id:kuro-yo
    おお、コメントを書いている間に新たなコメントが。

    > 粒子と一緒に動く系では、粒子に働く合力は当然ゼロです。
    > 当然円運動の中心向きに、ローレンツ力が存在します。

    私も書いてしまってから気付きました(自爆)。

    > 単極誘導の実験、というのは、何でしょう?

    ファラデーの単極誘導の事です。
    http://sysplan.nams.kyushu-u.ac.jp/gen/hobby/elec/Motor/UniMotor.html
    ムービーが見られます。そのうち自分でも実験してみたいですね。

    「磁界の運動」云々ですが、要するに「磁力線の運動」という事かな。
    私は高校生の頃から以下のような事を思ってました:
    普通、コイルに磁石を出し入れしたり、逆に磁石にコイルを近づけたり遠ざけたりしても、コイルには起電力が発生しますが、これを説明するときに「コイルが磁力線を切ると、起電力が起きる」という風に(少なくとも高校物理では)説明されますよね。
    ですが、この理屈では、一様な磁界中で導線を動かした場合にも、逆に導線に対して「磁力線を」動かしても、同じように起電力が発生する事になります。
    しかし、磁力線とは本当に存在する「線」ではなく、磁束の様子を表すために考案された表記法にすぎません。磁力線が「動く」のは、磁束密度が変化する時ですから、一様な磁界では「磁力線を動かす」事は不可能なはずです。
    でも単極誘導の実験とか見ると、なんか不思議ですよね…

    > 電磁波の放射は確かに存在しますが、今回の問題に関しては本質的ではありませんね。

    ああ、そうなのですか。難しぃ…
  • id:ttrr
    そうですね。kuro-yoさんのおっしゃる通り、磁力線は仮想的な線に過ぎません。
    ゴムひものような性質をもっているとして、大体の磁場の様子を図示できる便利な物理の道具ですが、
    「重ね合わせが利かない」という重大な欠陥があるために大学専門課程以降では、あまり登場しないですねー。

    >単極誘導
    このモーターの原理は単極誘導と呼ばれているのですか…知りませんでした。どうもありがとうございます。
    すぐには読めない分量ですね…。すみませんが、時間があるときに目を通してみます!

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