【大学受験数学】次の数学の問題の解説をお願いします。

[A-21]

３つとも2～5がでる確率(4/6)^3=8/27=a

３つとも3～5がでる確率(3/6)^3=1/8=b

３つとも2～4がでる確率(3/6)^3=1/8=c

３つとも3～4がでる確率(2/6)^3=1/27=d

求める確率はa-b-c+d=1/12

[A-25]

      3    3を立てる
  -------
23) 2000   3*3は9なので、4進法では21
     21

      3
  -------
23) 2000   2*3は6なので、4進法では12
    201    120と21を足すと繰り上がって201


      2    2を立て直す
  -------
23) 2000   3*2は6なので、4進法では12
     12

      2
  -------
23) 2000   2*2は4なので、4進法では10
    112    100と12を足すと112
  -------
     220   引き算して22

      23
  -------
23) 2000   
    112    
  -------
     220   
     201   最初の計算から
  -------
      130

      23.2
  -------
23) 2000   
    112    
  -------
     220   
     201   最初の計算から
  -------
      13 0
      11 2
  --------
       1 20

よって、1捨2入して、約23.3

（答えが31だとすると、2033÷23という問題ではないでしょうか？）

[B-2]

[]は全ての桁の値を合計した値を得るしるしである。

したがって、

[48÷4]/[4*6] - [10]/[53]
=[12]/[24]-[10]/[53]
=3/6-1/8
=1/2-1/8
=4/8-1/8
=3/8

問題番号[A-21]

さいころを3個同時に振ったとき、

最小の目が２で最大の目が５になる確率を

求めよ（答えは分数で表せ）。

サイコロ3個の目をそれぞれx,y,zとし三次元の空間を考える。

xy平面上で(x,y)=(2,5)or(5,2)であればzは2から5の値をとれる。

同様に

yz平面上で(y,z)=(2,5)or(5,2)であればxは2から5の値をとれる。

xz平面上で(x,z)=(2,5)or(5,2)であればyは2から5の値をとれる。

したがって

(x,y,z)=(2,5,z) →4通り

(x,y,z)=(5,2,z) →4通り

(x,y,z)=(2,y,5) →4通り

(x,y,z)=(5,y,2) →4通り

(x,y,z)=(x,2,5) →4通り

(x,y,z)=(x,5,2) →4通り

の24通り。

但し、

(2,2,5),(5,5,2),(2,5,5),(5,2,2),(2,5,2),(5,2,5)

の6通りが重複するので

24-6=18通りでありすべての組み合わせが6x6x6通りであるから確率は

18/(6x6x6)=1/12

問題番号[A-25]

４進法の計算式2000÷23　の

値を４進法の数で表せ。

     23
   ----
23ﾉ2000
   112
   ---
    220
    201
    ---
     13

2000(4)÷23(4)=23(4)余り13(4)

これは問題が間違っていませんか？

2000(4)÷31(4)=21(4)余り23(4)

2000(4)÷21(4)=32(4)余り2(4)

問題番号[B-2]

[ ]のしるしは、[34]=7　[234]=9 を

表すものであれば、

[48÷4]/[4*6] - [10]/[53] は

いくつになるか。

[48÷4]/[4*6] - [10]/[53]

=[12]/[24] - 1/8

=3/6 - 1/8

=3/8

■問題番号[A-21]

　条件にあてはまる現象の数は、次の(1)(2)の場合に分かれるので、これらを足せばよいです。

(1){2,5,a}型（ただし、a=2,5）のときの場合の数は、それぞれ、3!/2!=3

aは、2種類あるから、

∴3×2=6・・・①

(2){2,5,b}型（ただし、b=3,4）のときの場合の数は、それぞれ、3!=6

bは、2種類あるから、

∴6×2=12・・・②

①＋②より、

6+12=18

よって求める確率は、

18/(6^3)=1/12

●確率の基本の説明

        条件にあてはまる現象の数 
確率＝ ―――――――――――――――――――――――――― 
       起こり得るすべての現象の数 

http://www5a.biglobe.ne.jp/~bebeshi/main/mm/m000818_2.htm

■問題番号[A-25]

　方針は、10進数に直して計算して、また元の4進数に直す方法をとってみました。

　それぞれ10進数に直すと、

2000_(4)=2*4^3＝128・・・①

23_(4)=2*4+3=11・・・②

①②から、

∴128÷11＝11　あまり　7

11を4進数に直すと、②から、23_(4)

7を4進数に直すと、7=4+3より、13_(4)

＞【答え】 31

には、私もなりませんでした。(^_^;

●すぐるゼミ・N進法　←問題ボタンを押すと解説が出ます。（例：[問題1]など）

http://www.e-kyozai.jp/cgi-bin/suguru/semi/sf3_9/kiso/s3_9_3.htm...

●n進法

http://lise.me.sophia.ac.jp/kktm/Essay/n_system.htm

●[ サンプル ] _ n進数コンバーター

http://homepage2.nifty.com/godakaz/laboratory/hex_dec/multinum.h...

■問題番号[B-2]

　まず、[]内を計算して、ふつうの計算に戻して計算しました。

[48÷4]=[12]=3・・・①

[4*6]=[24]=6・・・②

[10]=1・・・③

[53]=8・・・④

①②③④から、

∴[48÷4]/[4*6] - [10]/[53]=3/6-1/8=1/2-1/8=(4-1)/8=3/8